Abbildungsfehler


In der Optik versteht man unter Abbildungsfehlern oder Aberrationen anhören?/i Abweichungen von der idealen optischen Abbildung durch ein optisches System wie etwa ein Foto- oder Fernrohr-Objektiv oder ein Okular, die ein unscharfes oder verzerrtes Bild bewirken. „Aberration“ kommt vom lateinischen „aberrare“, das wörtlich „abirren, sich verirren, abschweifen“ bedeutet.

Die Abbildungsfehler lassen sich im Rahmen der geometrischen Optik erfassen. Dabei wird untersucht, wie sich ein Strahlenbündel, das von einem bestimmten Objektpunkt ausgeht, nach dem Durchgang durch das System verhält. Im Idealfall schneiden sich die Strahlen wieder in einem Punkt. Aufgrund der Abbildungsfehler ergibt sich stattdessen nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung des Strahlenbündels, die außerdem (bei Verzeichnung oder Bildfeldwölbung) an der falschen Stelle liegen kann.

Optiker wie Eustachio Divini (1610–1685) versuchten noch, die Abbildungsfehler von Mikroskopen und Teleskopen konstruktiv, durch Versuch und Irrtum, zu minimieren.[1] Mitte des 19. Jahrhunderts begannen Seidel und Petzval, die Abbildungsfehler mathematisch zu untersuchen. Schon 1858 gab Maxwell Argumente, dass eine perfekte Abbildung eines räumlich ausgedehnten Objekts nur im trivialen Fall der Abbildung an ebenen Spiegeln möglich sei. Nach einigen Zwischenergebnissen legte schließlich Carathéodory 1926 einen strengen Beweis dafür vor.

Die Abbildungsfehler eines einfachen Systems aus einer einzelnen Linse oder einem Spiegel sind in der Regel unakzeptabel hoch, solche Systeme sind allenfalls zur Beleuchtung brauchbar. Es ist aber möglich, die Abbildungsfehler bis auf einen beliebig kleinen Rest zu beseitigen, indem man mehrere Linsen aus verschiedenen Glassorten bzw. Spiegel miteinander kombiniert und teils auch asphärische Flächen einsetzt. Durch eine Optimierungsrechnung werden die Freiheitsgrade des Systems (v. a. Flächenabstände und -krümmungen) so bestimmt, dass die Abbildungsfehler insgesamt minimal werden. Dies nennt man Korrektion der Fehler bzw. des optischen Systems.

Dieser Korrektionsprozess ist sehr rechenintensiv. Alle hier beschriebenen Abbildungsfehler überlagern sich, und jede Veränderung des optischen Systems beeinflusst alle Abbildungsfehler auf im Allgemeinen nichtlineare Weise. Einzige Ausnahme ist, dass bei Systemen, die ausschließlich durch Spiegel abbilden, kein Farbfehler auftritt.

Mithilfe von Bildbearbeitung kann man z. B. Farbvergrößerungsfehler (chromatische Aberration) reduzieren sowie die tonnen- oder kissenförmige Verzeichnung mit Methoden ähnlich der Rektifizierung nachträglich kompensieren. Bei digitalen Kameras sind diese Verfahren in der Firmware implementiert.[2]


Sphärische Aberration. Die Strahlen sind schwarz mit 90 % Transparenz, also einzeln hellgrau, mit zunehmender Überlagerung dunkelgrau bis schwarz, näherungsweise die Intensitätsverteilung andeutend. Vor dem Fokus tritt Überlagerung zuerst am Rand des Bündels auf; ein Schirm an dieser Stelle würde eine kreisförmige Brennlinie zeigen, siehe Kaustik. In der Brennebene der achsennahen Strahlen sind die Randstrahlen bereits weit verteilt.
Sphärische Aberration in Reflexion; ausgeprägte Kaustik durch großes Öffnungsverhältnis.
Astigmatismus: Objekte, die außerhalb der optischen Achse liegen, werden unscharf abgebildet. Ursache sind die verschiedenen Brennweiten in der Meridional- (M) und Sagittalebene (S).
Koma an einer Sammellinse
Abbildung eines Sterns als Schweif. Links unten zum Vergleich das Beugungsscheibchen bei fehlerfreier, z. B. achsennaher Abbildung.
Ein Objektmikrometer bei geringer mikroskopischer Vergrößerung (Vierfach-Objektiv); besonders am rechten Rand des Bildes ist die Bildfeldwölbung an der Unschärfe der Skalierung zu erkennen.
Geometrische Verzeichnung
Chromatische Aberration
Farbquerfehler, Ausschnittvergrößerung
Farblängsfehler: Rote Farbsäume vor der eigentlichen Schärfeebene, grüne dahinter
Achromat
Apochromat