Dimension (Größensystem)
In einem Größensystem drückt die Dimension einer physikalischen Größe deren qualitative Eigenschaften aus. Im dazugehörigen Einheitensystem entspricht jeder Dimension eine kohärente Einheit. Diese dient zum Ausdruck der Eigenschaften aller Größen der zugehörigen Dimension. Den Dimensionen von Basisgrößen entsprechen also die Basiseinheiten. Da es für jede Dimension eine zugehörige kohärente Einheit gibt, könnte man eine Dimension als Einheitenart oder -klasse betrachten.
Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt im internationalen Größensystem (ISQ) die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Eine Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben (Größensymbol) symbolisiert – im Falle der Länge mit „“. Das Symbol einer Dimension hingegen ist ein aufrecht stehender, serifenlos geschriebener Großbuchstabe – im Falle der Länge „L“. Die entsprechende kohärente Einheit der Dimension Länge ist der Meter.
Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der sieben Basisgrößen des internationalen Größensystems sowie die entsprechenden Basiseinheiten des zugehörigen internationalen Einheitensystems (SI) gemäß der 9. Auflage der sog. SI-Broschüre.[1]
Die Auswahl der Basisgrößen ist eine Frage der Konvention. So wurde z. B. im technischen Maßsystem (in Deutschland seit 1978 nicht mehr zulässig) an Stelle der Masse die Kraft als Dimension genutzt;[2]im Fall von Planck-Einheiten ersetzt die elektrische Ladung die Stromstärke als Basisgröße.
Die Anzahl der Basisgrößen bestimmt den Grad des Größensystems und die Dimensionalität des Einheitensystems. Das ISQ ist demnach ein Größensystem siebten Grades und das zugehörige SI ein sieben-dimensionales Einheitensystem.
Die Dimension einer abgeleiteten Größe drückt den Bezug ihrer kohärenten Einheit zu den Basiseinheiten als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) aus. Jede Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent heißt Dimensionsexponent dieser Basisgröße. Beispielsweise wird die Dimension einer Geschwindigkeit (Strecke pro Zeitintervall) als L1 · T−1 aus denen der Basisgrößen Länge und Zeit zusammengesetzt. Die als α, β, γ usw. bezeichneten Dimensionsexponenten können jeweils Null, sowie eine positive oder negative Zahl eines kleinen Betrages (im Allgemeinen ≤ 4) annehmen. Neben ganzzahligen Exponenten sind in einigen Größensystemen auch nicht-ganzzahlige Brüche – oft in Schritten zu 1⁄2 – üblich.