Elementarzelle

Eine Elementarzelle oder Einheitszelle ist das von drei Basisvektoren ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}}$, ${\displaystyle {\vec {c}}}$ eines Gitters (Kristallgitters) gebildete Parallelepiped. Ihr Volumen ist das Spatprodukt ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}$ der Basisvektoren. Ein Kristall ist mathematisch betrachtet das Produkt aus Basis und Verschiebung der Elementarzelle in alle drei Basisrichtungen des Gitters um ganzzahlige Vielfache der Basisvektoren (Translationssymmetrie). Die Überdeckung des Raumes durch die Elementarzellen ist lückenlos und überlappungsfrei.

Die Kristallstruktur ist eine dreidimensional periodische Wiederholung der Basis (bzw. eines Motivs). Die Translationsvektoren, die ein Gitter mit sich zur Deckung bringen, heißen Basis- oder Gittervektoren. Sie bilden ein translationssymmetrisches Punktgitter. Die Punkte dieses Gitters repräsentieren keine Atome, sie beschreiben lediglich die Periodizität der Struktur.

Drei beliebige Gittervektoren ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}}$, ${\displaystyle {\vec {c}}}$, die nicht in einer Ebene liegen, bilden eine „kristallographische Basis“. Die Menge aller ganzzahligen Linearkombinationen dieser Basisvektoren bilden ein Gitter B, das im Allgemeinen eine Untermenge des Gitters G eines Kristalls ist:

Die Bestandteile der Kristallstruktur: Gitter, Elementarzelle und Basis

Punktgitter mit einer kristallographischen Basis

Kubisch primitives Gitter mit der Elementarzelle und den drei Basisvektoren in blau

Kubisch primitive Elementarzelle.

Kubisch innenzentrierte Elementarzelle

Darstellung einer hexagonalen Elementarzelle (dunkle Linien).