Wahrscheinlichkeit


Die Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis.[1] Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden.[2] Auf der anderen Seite soll aber auch bei bereits eingetretenen Ereignissen beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich sie sind.[3] In der Mathematik hat sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie ein eigenes Fachgebiet entwickelt.[4] Es hat mit Versuchen bei Glücksspielen begonnen und ist heute in so gut wie allen Lebensbereichen anzutreffen.[5]

Die klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace dafür, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis eintritt, ist das Zahlenverhältnis (Quotient) der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der überhaupt möglichen Ergebnisse.[6] Hierin unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit von der Chance, die als Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse definiert ist.[7]

Die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsdefinitionen (Auffassungen von Wahrscheinlichkeit) unterscheiden sich darin, wie man den Zahlenwert der Wahrscheinlichkeit erhält.

Bei einem idealen, „fairen“ Würfel (das heißt, kein Ergebnis wird durch unsymmetrische Massenverteilung oder Ähnliches bevorzugt) hat wegen der Symmetrie jede der sechs Seiten von vornherein (A-priori-Wahrscheinlichkeit) die gleiche „Chance“, nach dem Wurf oben zu liegen. Daher ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu werfen, 3/6 = 0,5, denn es gibt drei günstige Ergebnisse (1, 3, 5) bei sechs möglichen Ergebnissen.

Dies ist die sogenannte klassische Definition, wie sie von Christiaan Huygens[8] und Jakob I Bernoulli[9] entwickelt und von Laplace formuliert wurde. Sie ist die Grundlage der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Elementarereignisse besitzen hierbei gleiche A-priori-Eintrittswahrscheinlichkeiten.[10]

Der Versuch wird viele Male wiederholt, dann werden die relativen Häufigkeiten der jeweiligen Elementarereignisse berechnet. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist nun der Grenzwert, dem die relative Häufigkeit für unendlich viele Wiederholungen zustrebt. Dies ist die sogenannte „Limes-Definition“ nach von Mises. Das Gesetz der großen Zahlen spielt hier eine zentrale Rolle. Voraussetzung sind die beliebige Wiederholbarkeit des Experiments und, dass die einzelnen Durchgänge voneinander unabhängig sind. Ein anderer Name für dieses Konzept ist Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff.[11]