AdS/CFT-Korrespondenz

In der theoretischen Physik ist die Anti-de-Sitter/konforme Feldtheorie-Korrespondenz , manchmal auch Maldacena-Dualität oder Eich/Schwerkraft-Dualität genannt , eine vermutete Beziehung zwischen zwei Arten von physikalischen Theorien. Auf der einen Seite stehen Anti-de-Sitter-Räume (AdS), die in Theorien der Quantengravitation verwendet werden , formuliert im Sinne der Stringtheorie oder M-Theorie . Auf der anderen Seite der Korrespondenz stehen konforme Feldtheorien (CFT), die Quantenfeldtheorien sind , einschließlich Theorien ähnlich den Yang-Mills-Theorien , die Elementarteilchen beschreiben.

Die Dualität stellt einen großen Fortschritt im Verständnis der Stringtheorie und der Quantengravitation dar. ^[1] Dies liegt daran, dass es eine störungsfreie Formulierung der Stringtheorie mit bestimmten Randbedingungen bietet und weil es die erfolgreichste Realisierung des holographischen Prinzips ist , einer Idee in der Quantengravitation, die ursprünglich von Gerard 't Hooft vorgeschlagen und von Leonard Susskind gefördert wurde .

Es bietet auch ein leistungsstarkes Toolkit zum Studium stark gekoppelter Quantenfeldtheorien. ^[2] Ein Großteil der Nützlichkeit der Dualität ergibt sich aus der Tatsache, dass es sich um eine stark-schwache Dualität handelt: Wenn die Felder der Quantenfeldtheorie stark wechselwirken, sind die Felder der Gravitationstheorie schwach wechselwirkend und damit mathematisch besser bearbeitbar. Diese Tatsache wurde genutzt, um viele Aspekte der Kernphysik und der Physik der kondensierten Materie zu studieren, indem Probleme in diesen Fächern in mathematisch handhabbarere Probleme der Stringtheorie übersetzt wurden.

Die AdS/CFT-Korrespondenz wurde erstmals Ende 1997 von Juan Maldacena vorgeschlagen . Wichtige Aspekte der Korrespondenz wurden bald in zwei Artikeln ausgearbeitet, einem von Steven Gubser , Igor Klebanov und Alexander Polyakov und einem weiteren von Edward Witten . Bis zum Jahr 2015 hatte Maldacena des Artikel über 10.000 Zitate, die am höchsten zitierten Artikel auf dem Gebiet des Werdens der Hochenergiephysik , ^[3] über 20.000 Zitierungen im Jahr 2020 zu erreichen.

Quantengravitation und Saiten

Die aktuelle Verständnis der Schwerkraft auf der Grundlage Albert Einstein ‚s allgemeine Relativitätstheorie . ^{[4] Die} 1915 formulierte Allgemeine Relativitätstheorie erklärt die Gravitation in Bezug auf die Geometrie von Raum und Zeit oder Raumzeit . Es ist in der Sprache der klassischen Physik ^[5] formuliert, die von Physikern wie Isaac Newton und James Clerk Maxwell entwickelt wurde . Die anderen Nichtgravitationskräfte werden im Rahmen der Quantenmechanik erklärt . Die Quantenmechanik wurde in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts von verschiedenen Physikern entwickelt und bietet eine radikal andere Möglichkeit, physikalische Phänomene auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit zu beschreiben. ^[6]

Die Quantengravitation ist der Zweig der Physik, der versucht, die Gravitation mit den Prinzipien der Quantenmechanik zu beschreiben. Derzeit ist ein beliebter Ansatz zur Quantengravitation ist die Stringtheorie , ^[7] , welche Modelle Elementarteilchen nicht als nulldimensionales Punkte , sondern als eindimensionale Objekte genannt Strings . In der AdS/CFT-Korrespondenz betrachtet man typischerweise Theorien der Quantengravitation, die aus der Stringtheorie oder ihrer modernen Erweiterung, der M-Theorie, abgeleitet sind . ^[8]

Im Alltag gibt es drei bekannte Raumdimensionen (oben/unten, links/rechts und vorwärts/rückwärts) und eine Zeitdimension. So sagt man in der Sprache der modernen Physik, dass die Raumzeit vierdimensional ist. ^[9] Eine Besonderheit der Stringtheorie und der M-Theorie besteht darin, dass diese Theorien für ihre mathematische Konsistenz zusätzliche Dimensionen der Raumzeit erfordern : In der Stringtheorie ist die Raumzeit zehndimensional, während sie in der M-Theorie elfdimensional ist. ^[10] Die Quantengravitationstheorien, die in der AdS/CFT-Korrespondenz erscheinen, werden typischerweise aus der String- und M-Theorie durch einen Prozess gewonnen, der als Kompaktifizierung bekannt ist . Dies führt zu einer Theorie, in der die Raumzeit effektiv eine geringere Anzahl von Dimensionen hat und die zusätzlichen Dimensionen zu Kreisen "zusammengerollt" werden. ^[11]

Eine Standardanalogie für die Verdichtung ist die Betrachtung eines mehrdimensionalen Objekts wie eines Gartenschlauchs. Wenn man den Schlauch aus ausreichender Entfernung betrachtet, scheint er nur eine Dimension zu haben, seine Länge, aber wenn man sich dem Schlauch nähert, entdeckt man, dass er eine zweite Dimension enthält, seinen Umfang. Eine darin kriechende Ameise würde sich also in zwei Dimensionen bewegen. ^[12]

Quantenfeldtheorie

Die Anwendung der Quantenmechanik auf physikalische Objekte wie das elektromagnetische Feld , die sich in Raum und Zeit erstrecken, wird als Quantenfeldtheorie bezeichnet . ^[13] In der Teilchenphysik bilden Quantenfeldtheorien die Grundlage für unser Verständnis von Elementarteilchen, die als Anregungen in den Fundamentalfeldern modelliert werden. Quantenfeldtheorien werden auch in der gesamten Physik der kondensierten Materie verwendet, um teilchenähnliche Objekte, sogenannte Quasiteilchen, zu modellieren . ^[14]

In der AdS/CFT-Korrespondenz betrachtet man neben einer Theorie der Quantengravitation eine bestimmte Art von Quantenfeldtheorie, die als konforme Feldtheorie bezeichnet wird . Dies ist eine besonders symmetrische und mathematisch gut verhaltene Art der Quantenfeldtheorie. ^[15] Solche Theorien werden oft im Kontext der Stringtheorie untersucht, wo sie mit der von einem sich durch die Raumzeit ausbreitenden Saite überstrichenen Oberfläche und in der statistischen Mechanik , wo sie Systeme an einem thermodynamischen kritischen Punkt modellieren, in Verbindung gebracht werden . ^[16]

Eine Tessellation der hyperbolischen Ebene durch Dreiecke und Quadrate.

Die Geometrie des Anti-de-Sitter-Raums

In der AdS/CFT-Korrespondenz betrachtet man die Stringtheorie oder die M-Theorie auf einem Anti-de-Sitter-Hintergrund. Dies bedeutet, dass die Geometrie der Raumzeit durch eine bestimmte Vakuumlösung der Einsteinschen Gleichung namens Anti-de-Sitter-Raum beschrieben wird . ^[17]

In sehr elementaren Begriffen ist der Anti-de-Sitter-Raum ein mathematisches Modell der Raumzeit, in dem sich der Begriff des Abstands zwischen Punkten (die Metrik ) von dem Begriff des Abstands in der gewöhnlichen euklidischen Geometrie unterscheidet . Es ist eng mit dem hyperbolischen Raum verwandt , der wie rechts dargestellt als Scheibe betrachtet werden kann . ^[18] Dieses Bild zeigt eine Tessellation einer Scheibe durch Dreiecke und Quadrate. Man kann den Abstand zwischen den Punkten dieser Scheibe so definieren, dass alle Dreiecke und Quadrate gleich groß sind und die kreisförmige Außengrenze unendlich weit von jedem Punkt im Inneren entfernt ist. ^[19]

Stellen Sie sich nun einen Stapel hyperbolischer Scheiben vor, wobei jede Scheibe den Zustand des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentiert . Das resultierende geometrische Objekt ist ein dreidimensionaler Anti-de-Sitter-Raum. ^[18] Es sieht aus wie ein massiver Zylinder, in dem jeder Querschnitt eine Kopie der hyperbolischen Scheibe ist. Die Zeit läuft in diesem Bild entlang der vertikalen Richtung. Die Oberfläche dieses Zylinders spielt in der AdS/CFT-Korrespondenz eine wichtige Rolle. Wie bei der hyperbolischen Ebene ist der Anti-de-Sitter-Raum so gekrümmt , dass jeder Punkt im Inneren tatsächlich unendlich weit von dieser Grenzfläche entfernt ist. ^[20]

Der dreidimensionale Anti-de-Sitter-Raum ist wie ein Stapel hyperbolischer Scheiben , von denen jede den Zustand des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentiert. Die resultierende Raumzeit sieht aus wie ein massiver Zylinder .

Diese Konstruktion beschreibt ein hypothetisches Universum mit nur zwei Raum- und einer Zeitdimension, kann aber auf beliebig viele Dimensionen verallgemeinert werden. Tatsächlich kann der hyperbolische Raum mehr als zwei Dimensionen haben und man kann Kopien des hyperbolischen Raums "stapeln", um höherdimensionale Modelle des Anti-de-Sitter-Raums zu erhalten. ^[18]

Die Idee von AdS/CFT

Ein wichtiges Merkmal des Anti-De-Sitter-Raums ist seine Grenze (die im Fall des dreidimensionalen Anti-De-Sitter-Raums wie ein Zylinder aussieht). Eine Eigenschaft dieser Grenze ist, dass sie lokal um jeden Punkt genau wie der Minkowski-Raum aussieht , das Modell der Raumzeit, das in der nichtgravitativen Physik verwendet wird. ^[21]

Man kann daher eine Hilfstheorie betrachten, in der die "Raumzeit" durch die Grenze des Anti-de-Sitter-Raums gegeben ist. Diese Beobachtung ist der Ausgangspunkt für die AdS/CFT-Korrespondenz, die besagt, dass die Grenze des Anti-de-Sitter-Raums als "Raumzeit" für eine konforme Feldtheorie angesehen werden kann. Die Behauptung ist, dass diese konforme Feldtheorie der Gravitationstheorie über den massiven Anti-de-Sitter-Raum in dem Sinne äquivalent ist, dass es ein "Wörterbuch" gibt, um Berechnungen in einer Theorie in Berechnungen in der anderen zu übersetzen. Jede Entität in einer Theorie hat ein Gegenstück in der anderen Theorie. Zum Beispiel könnte ein einzelnes Teilchen in der Gravitationstheorie einer Ansammlung von Teilchen in der Grenztheorie entsprechen. Außerdem sind die Vorhersagen in den beiden Theorien quantitativ identisch, so dass, wenn zwei Teilchen in der Gravitationstheorie eine 40-prozentige Kollisionswahrscheinlichkeit haben, die entsprechenden Sammlungen in der Grenztheorie auch eine 40-prozentige Kollisionswahrscheinlichkeit haben. ^[22]

Beachten Sie, dass die Grenze des Anti-De-Sitter-Raums weniger Dimensionen hat als der Anti-De-Sitter-Raum selbst. In dem oben veranschaulichten dreidimensionalen Beispiel ist die Grenze beispielsweise eine zweidimensionale Oberfläche. Die AdS/CFT-Korrespondenz wird oft als "holographische Dualität" bezeichnet, da diese Beziehung zwischen den beiden Theorien der Beziehung zwischen einem dreidimensionalen Objekt und seinem Bild als Hologramm ähnelt . ^[23] Obwohl ein Hologramm zweidimensional ist, kodiert es Informationen über alle drei Dimensionen des Objekts, das es repräsentiert. Ebenso werden Theorien, die durch die AdS/CFT-Korrespondenz in Beziehung stehen, als exakt gleichwertig vermutet , obwohl sie in unterschiedlich vielen Dimensionen leben. Die konforme Feldtheorie ist wie ein Hologramm, das Informationen über die höherdimensionale Quantengravitationstheorie einfängt. ^[19]

Beispiele für die Korrespondenz

Nach Maldacenas Erkenntnis im Jahr 1997 haben Theoretiker viele verschiedene Realisierungen der AdS/CFT-Korrespondenz entdeckt. Diese beziehen verschiedene konforme Feldtheorien auf Kompaktifizierungen der Stringtheorie und der M-Theorie in verschiedenen Dimensionen. Die beteiligten Theorien sind in der Regel keine tragfähigen Modelle der realen Welt, weisen jedoch bestimmte Merkmale auf, wie beispielsweise ihr Teilchengehalt oder eine hohe Symmetrie, die sie für die Lösung von Problemen der Quantenfeldtheorie und der Quantengravitation nützlich machen. ^[24]

Das bekannteste Beispiel für die AdS/CFT-Korrespondenz besagt, dass die Stringtheorie des Typs IIB auf dem Produktraum ${\displaystyle AdS_{5}\times S^{5}}$ist äquivalent zu N = 4 supersymmetrischer Yang-Mills-Theorie auf der vierdimensionalen Grenze. ^[25] In diesem Beispiel ist die Raumzeit, von der die Gravitationstheorie lebt, effektiv fünfdimensional (daher die Notation${\displaystyle AdS_{5}}$), und es gibt fünf zusätzliche kompakte Abmessungen (kodiert durch das${\displaystyle S^{5}}$Faktor). In der realen Welt ist die Raumzeit zumindest makroskopisch vierdimensional, so dass diese Version der Korrespondenz kein realistisches Modell der Schwerkraft liefert. Ebenso ist die duale Theorie kein brauchbares Modell eines realen Systems, da sie eine große Menge an Supersymmetrie annimmt . Nichtsdestotrotz hat diese Randtheorie, wie unten erläutert, einige Gemeinsamkeiten mit der Quantenchromodynamik , der fundamentalen Theorie der starken Kraft . Es beschreibt Teilchen ähnlich den Gluonen der Quantenchromodynamik zusammen mit bestimmten Fermionen . ^[7] Als Ergebnis fand es Anwendung in der Kernphysik , insbesondere bei der Untersuchung des Quark-Gluon-Plasmas . ^[26]

Eine andere Erkenntnis der Korrespondenz besagt, dass die M-Theorie über ${\displaystyle AdS_{7}\times S^{4}}$entspricht in sechs Dimensionen der sogenannten (2,0)-Theorie . ^[27] In diesem Beispiel ist die Raumzeit der Gravitationstheorie effektiv siebendimensional. Die Existenz der (2,0)-Theorie, die auf der einen Seite der Dualität erscheint, wird durch die Klassifikation der superkonformen Feldtheorien vorhergesagt . Sie ist noch wenig verstanden, da es sich um eine quantenmechanische Theorie ohne klassische Grenze handelt . ^[28] Trotz der inhärenten Schwierigkeit, diese Theorie zu studieren, wird sie aus einer Vielzahl von Gründen, sowohl physikalischer als auch mathematischer, als ein interessantes Objekt angesehen. ^[29]

Eine weitere Erkenntnis der Korrespondenz besagt, dass die M-Theorie über ${\displaystyle AdS_{4}\times S^{7}}$entspricht der superkonformen Feldtheorie von ABJM in drei Dimensionen. ^[30] Hier hat die Gravitationstheorie vier nicht kompakte Dimensionen, so dass diese Version der Korrespondenz eine etwas realistischere Beschreibung der Gravitation bietet. ^[31]

Eine nicht-störende Formulierung der Stringtheorie

Interaktion in der Quantenwelt: Weltlinien aus punktförmigen Teilchen oder ein von geschlossenen Strings aufgerissenes Weltblatt in der Stringtheorie.

In der Quantenfeldtheorie berechnet man typischerweise die Wahrscheinlichkeiten verschiedener physikalischer Ereignisse mit den Techniken der Störungstheorie . Die von Richard Feynman und anderen in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts entwickelte Störungsquantenfeldtheorie verwendet spezielle Diagramme, die Feynman-Diagramme genannt werden , um Berechnungen zu organisieren. Man stellt sich vor, dass diese Diagramme die Bahnen punktförmiger Teilchen und deren Wechselwirkungen darstellen. ^[32] Obwohl dieser Formalismus für Vorhersagen äußerst nützlich ist, sind diese Vorhersagen nur möglich, wenn die Stärke der Wechselwirkungen, die Kopplungskonstante , klein genug ist, um die Theorie zuverlässig als nahe an einer Theorie ohne Wechselwirkungen zu beschreiben . ^[33]

Ausgangspunkt der Stringtheorie ist die Idee, dass die punktförmigen Teilchen der Quantenfeldtheorie auch als eindimensionale Objekte namens Strings modelliert werden können. Die Wechselwirkung von Strings wird am einfachsten durch Verallgemeinerung der Störungstheorie definiert, die in der gewöhnlichen Quantenfeldtheorie verwendet wird. Auf der Ebene der Feynman-Diagramme bedeutet dies, das eindimensionale Diagramm, das den Weg eines Punktteilchens darstellt, durch eine zweidimensionale Oberfläche zu ersetzen, die die Bewegung einer Schnur darstellt. Anders als in der Quantenfeldtheorie hat die Stringtheorie noch keine vollständige störungsfreie Definition, so dass viele der theoretischen Fragen, die Physiker beantworten möchten, unerreichbar bleiben. ^[34]

Das Problem, eine störungsfreie Formulierung der Stringtheorie zu entwickeln, war einer der ursprünglichen Beweggründe für das Studium der AdS/CFT-Korrespondenz. ^[35] Wie oben erläutert, liefert die Korrespondenz mehrere Beispiele für Quantenfeldtheorien, die der Stringtheorie im Anti-de-Sitter-Raum äquivalent sind. Alternativ kann man diese Korrespondenz auch als Definition der Stringtheorie in dem speziellen Fall ansehen , in dem das Gravitationsfeld asymptotisch anti-de-Sitter ist (d. h. wenn das Gravitationsfeld dem des anti-de-Sitter-Raums im räumlichen Unendlichen ähnelt). Physikalisch interessante Größen in der Stringtheorie werden durch Größen in der dualen Quantenfeldtheorie definiert. ^[19]

Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs

1975 veröffentlichte Stephen Hawking eine Berechnung, die darauf hindeutete, dass Schwarze Löcher nicht vollständig schwarz sind, sondern aufgrund von Quanteneffekten in der Nähe des Ereignishorizonts eine schwache Strahlung aussenden . ^[36] Zunächst stellte Hawkings Ergebnis Theoretiker vor ein Problem, da es nahelegte, dass Schwarze Löcher Informationen zerstören. Genauer gesagt schien Hawkings Berechnung mit einem der grundlegenden Postulate der Quantenmechanik zu kollidieren , das besagt, dass sich physikalische Systeme gemäß der Schrödinger-Gleichung in der Zeit entwickeln . Diese Eigenschaft wird normalerweise als Einheit der Zeitentwicklung bezeichnet. Der scheinbare Widerspruch zwischen Hawkings Berechnung und dem Einheitspostulat der Quantenmechanik wurde als Informationsparadoxon für Schwarze Löcher bekannt . ^[37]

Die AdS/CFT-Korrespondenz löst das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs zumindest teilweise auf, da sie zeigt, wie sich ein Schwarzes Loch in einigen Zusammenhängen quantenmechanisch vereinbar entwickeln kann. Tatsächlich kann man Schwarze Löcher im Kontext der AdS/CFT-Korrespondenz betrachten, und jedes solche Schwarze Loch entspricht einer Konfiguration von Partikeln an der Grenze des Anti-de-Sitter-Raums. ^[38] Diese Teilchen gehorchen den üblichen Regeln der Quantenmechanik und entwickeln sich insbesondere einheitlich, so dass sich auch das Schwarze Loch unter Beachtung der Prinzipien der Quantenmechanik einheitlich entwickeln muss. ^[39] Im Jahr 2005 gab Hawking bekannt, dass das Paradoxon zugunsten der Informationserhaltung durch die AdS/CFT-Korrespondenz beigelegt wurde, und schlug einen konkreten Mechanismus vor, durch den Schwarze Löcher Informationen speichern könnten. ^[40]

Kernphysik

Ein physikalisches System, das mit Hilfe der AdS/CFT-Korrespondenz untersucht wurde, ist das Quark-Gluon-Plasma, ein exotischer Aggregatzustand, der in Teilchenbeschleunigern erzeugt wird . Dieser Zustand der Materie entsteht für kurze Augenblicke , wenn schwere Ionen wie Gold oder Blei Kern bei hohen Energien kollidieren. Solche Kollisionen verursachen den Quark , die Atomkerne zu bilden deconfine etwa zwei bei Temperaturen von Billionen kelvins , ähnliche Bedingungen wie die an der Umgebung${\displaystyle 10^{-11}}$Sekunden nach dem Urknall . ^[41]

Die Physik des Quark-Gluon-Plasmas wird durch die Quantenchromodynamik bestimmt, aber diese Theorie ist bei Problemen mit dem Quark-Gluon-Plasma mathematisch unlösbar. ^[42] In einem 2005 erschienenen Artikel zeigten Đàm Thanh Sơn und seine Mitarbeiter, dass die AdS/CFT-Korrespondenz verwendet werden könnte, um einige Aspekte des Quark-Gluon-Plasmas zu verstehen, indem sie es in der Sprache der Stringtheorie beschreiben. ^[26] Durch Anwendung der AdS/CFT-Korrespondenz konnten Sơn und seine Mitarbeiter das Quark-Gluon-Plasma in Form von Schwarzen Löchern in der fünfdimensionalen Raumzeit beschreiben. Die Rechnung zeigte, dass das Verhältnis zweier Größen im Zusammenhang mit dem Quark-Gluon-Plasma, der Scherviskosität ${\displaystyle \eta}$und Volumendichte der Entropie ${\displaystyle s}$, sollte ungefähr gleich einer bestimmten universellen Konstante sein :

${\displaystyle {\frac {\eta }{s}}\approx {\frac {\hbar}{4\pi k}}}$

wo ${\displaystyle \hbar}$bezeichnet die reduzierte Planck-Konstante und${\displaystyle k}$ist die Boltzmann-Konstante . ^[43] Darüber hinaus vermuteten die Autoren, dass diese universelle Konstante eine untere Schranke für${\displaystyle \eta /s}$in einer großen Systemklasse. Im Jahr 2008 wurde der vorhergesagte Wert dieses Verhältnisses für das Quark-Gluon-Plasma am Relativistic Heavy Ion Collider des Brookhaven National Laboratory bestätigt . ^[44]

Eine weitere wichtige Eigenschaft des Quark-Gluon-Plasmas besteht darin, dass sehr hochenergetische Quarks, die sich durch das Plasma bewegen, bereits nach wenigen Femtometern gestoppt oder "gelöscht" werden . Dieses Phänomen ist gekennzeichnet durch eine Zahl${\displaystyle {\widehat {q}}}$genannt Jet-Quenching- Parameter, der den Energieverlust eines solchen Quarks mit der quadrierten Distanz durch das Plasma in Beziehung setzt. Berechnungen auf der Grundlage der AdS/CFT-Korrespondenz haben Theoretikern eine Schätzung ermöglicht${\displaystyle {\widehat {q}}}$, und die Ergebnisse stimmen ungefähr mit dem gemessenen Wert dieses Parameters überein, was darauf hindeutet, dass die AdS/CFT-Korrespondenz für die Entwicklung eines tieferen Verständnisses dieses Phänomens nützlich sein wird. ^[45]

Physik der kondensierten Materie

Im Laufe der Jahrzehnte haben experimentelle Physiker der kondensierten Materie eine Reihe exotischer Aggregatzustände entdeckt, darunter Supraleiter und Suprafluide . Diese Zustände werden mit dem Formalismus der Quantenfeldtheorie beschrieben, aber einige Phänomene sind mit Standardtechniken der Feldtheorie schwer zu erklären. Einige Theoretiker der kondensierten Materie, darunter auch Subir Sachdev, hoffen, dass die AdS/CFT-Korrespondenz es ermöglicht, diese Systeme in der Sprache der Stringtheorie zu beschreiben und mehr über ihr Verhalten zu erfahren. ^[47]

Bislang ist es gelungen, mit Methoden der Stringtheorie den Übergang einer Supraflüssigkeit zu einem Isolator zu beschreiben . Eine Supraflüssigkeit ist ein reibungsfrei fließendes System elektrisch neutraler Atome . Solche Systeme werden oft im Labor mit flüssigem Helium hergestellt , aber in letzter Zeit haben Experimentatoren neue Wege zur Herstellung künstlicher Supraflüssigkeiten entwickelt, indem sie Billionen kalter Atome in ein Gitter aus sich kreuzenden Lasern gießen . Diese Atome verhalten sich zunächst wie eine Supraflüssigkeit, aber wenn Experimentatoren die Intensität der Laser erhöhen, werden sie weniger mobil und gehen dann plötzlich in einen isolierenden Zustand über. Beim Übergang verhalten sich die Atome ungewöhnlich. So verlangsamen sich die Atome beispielsweise mit einer Geschwindigkeit, die von der Temperatur und der Planckschen Konstanten abhängt, dem fundamentalen Parameter der Quantenmechanik, der nicht in die Beschreibung der anderen Phasen eingeht . Dieses Verhalten wurde kürzlich unter Berücksichtigung einer dualen Beschreibung verstanden, bei der die Eigenschaften des Fluids in Bezug auf ein höherdimensionales Schwarzes Loch beschrieben werden. ^[48]

Kritik

Da sich viele Physiker String-basierten Methoden zuwenden, um Probleme in der Kernphysik und der Physik der kondensierten Materie anzugehen, haben einige Theoretiker, die in diesen Bereichen arbeiten, Zweifel geäußert, ob die AdS/CFT-Korrespondenz die erforderlichen Werkzeuge zur realistischen Modellierung realer Systeme bereitstellen kann. In einem Vortrag auf der Quark Matter-Konferenz im Jahr 2006 ^[49] wies der amerikanische Physiker Larry McLerran darauf hin, dass sich die N=4 Super-Yang-Mills-Theorie, die in der AdS/CFT-Korrespondenz erscheint, signifikant von der Quantenchromodynamik unterscheidet, was es schwierig macht, wenden diese Methoden auf die Kernphysik an. Laut McLerran,

${\displaystyle N=4}$supersymmetrisches Yang-Mills ist nicht QCD ... Es hat keine Massenskala und ist konform invariant. Es hat keine Beschränkung und keine laufende Kopplungskonstante. Es ist supersymmetrisch. Es hat keine chirale Symmetriebrechung oder Massenerzeugung. Es hat sechs Skalare und Fermionen in der adjungierten Darstellung ... Es kann möglich sein, einige oder alle der oben genannten Probleme zu korrigieren, oder für verschiedene physikalische Probleme sind einige der Einwände möglicherweise nicht relevant. Bisher gibt es weder Konsens noch zwingende Argumente für die vermuteten Fixes oder Phänomene, die sicherstellen würden, dass die${\displaystyle N=4}$supersymmetrische Yang-Mills-Ergebnisse würden QCD zuverlässig widerspiegeln. ^[49]

In einem Brief an Physics Today , Nobelpreisträger Philip W. Anderson äußerte ähnliche Bedenken über Anwendungen von AdS / CFT auf der Physik kondensierter Materie, die besagt ,

Als ein sehr allgemeines Problem des AdS/CFT-Ansatzes in der Theorie der kondensierten Materie können wir auf die verräterischen Initialen „CFT“ – konforme Feldtheorie – verweisen. Probleme der kondensierten Materie sind im Allgemeinen weder relativistisch noch konform. In der Nähe eines quantenkritischen Punktes können sowohl Zeit als auch Raum skalieren, aber selbst dort haben wir immer noch ein bevorzugtes Koordinatensystem und normalerweise ein Gitter. Es gibt einige Hinweise auf andere lineare T-Phasen links neben dem seltsamen Metall, über die sie gerne spekulieren, aber auch in diesem Fall wird das Problem der kondensierten Materie durch experimentelle Fakten überbestimmt. ^[50]

Stringtheorie und Kernphysik

Die Entdeckung der AdS/CFT-Korrespondenz Ende 1997 war der Höhepunkt einer langen Geschichte von Bemühungen, die Stringtheorie mit der Kernphysik in Verbindung zu bringen. ^[51] Tatsächlich wurde die Stringtheorie ursprünglich in den späten 1960er und frühen 1970er Jahren als Theorie der Hadronen entwickelt , den subatomaren Teilchen wie Proton und Neutron , die durch die starke Kernkraft zusammengehalten werden . Die Idee war, dass jedes dieser Teilchen als ein anderer Schwingungsmodus einer Saite angesehen werden kann. In den späten 1960er Jahren hatten Experimentalisten herausgefunden, dass Hadronen in sogenannte Regge-Trajektorien mit quadratischer Energie proportional zum Drehimpuls fallen , und Theoretiker zeigten, dass diese Beziehung natürlich aus der Physik einer rotierenden relativistischen Saite hervorgeht. ^[52]

Andererseits stießen Versuche, Hadronen als Strings zu modellieren, auf ernsthafte Probleme. Ein Problem war, dass die Stringtheorie ein masseloses Spin-2- Teilchen beinhaltet, während in der Physik der Hadronen kein solches Teilchen vorkommt. ^[51] Ein solches Teilchen würde eine Kraft mit den Eigenschaften der Schwerkraft vermitteln. 1974 schlugen Joël Scherk und John Schwarz vor, dass die Stringtheorie daher keine Theorie der Kernphysik sei, wie viele Theoretiker dachten, sondern eine Theorie der Quantengravitation. ^[53] Gleichzeitig wurde erkannt, dass Hadronen tatsächlich aus Quarks bestehen, und der Ansatz der Stringtheorie wurde zugunsten der Quantenchromodynamik aufgegeben. ^[51]

In der Quantenchromodynamik haben Quarks eine Art Ladung , die in drei Varianten, den sogenannten Farben, vorkommt . In einem Artikel aus dem Jahr 1974 untersuchte Gerard 't Hooft die Beziehung zwischen Stringtheorie und Kernphysik aus einem anderen Blickwinkel, indem er Theorien betrachtete, die der Quantenchromodynamik ähneln, wobei die Anzahl der Farben eine beliebige Zahl ist${\displaystyle N}$, statt drei. In diesem Artikel betrachtete 't Hooft eine bestimmte Grenze, bei der${\displaystyle N}$tendiert gegen unendlich und argumentierte, dass in dieser Grenze bestimmte Berechnungen in der Quantenfeldtheorie Berechnungen in der Stringtheorie ähneln. ^[54]

Schwarze Löcher und Holographie

1975 veröffentlichte Stephen Hawking eine Berechnung, die darauf hindeutete, dass Schwarze Löcher nicht vollständig schwarz sind, sondern aufgrund von Quanteneffekten in der Nähe des Ereignishorizonts eine schwache Strahlung emittieren. ^[36] Diese Arbeit erweiterte frühere Ergebnisse von Jacob Bekenstein , der vorgeschlagen hatte, dass Schwarze Löcher eine wohldefinierte Entropie haben. ^[55] Zunächst schien Hawkings Ergebnis einem der Hauptpostulate der Quantenmechanik zu widersprechen, nämlich der Einheitlichkeit der Zeitentwicklung. Intuitiv besagt das Einheitspostulat, dass quantenmechanische Systeme keine Informationen zerstören, wenn sie sich von einem Zustand in einen anderen entwickeln. Aus diesem Grund wurde der scheinbare Widerspruch als Informationsparadox für Schwarze Löcher bekannt. ^[56]

Später, im Jahr 1993, schrieb Gerard 't Hooft eine spekulative Abhandlung über die Quantengravitation, in der er Hawkings Arbeit über die Thermodynamik von Schwarzen Löchern erneut aufgriff und schlussfolgerte, dass die Gesamtzahl der Freiheitsgrade in einem Raumzeitbereich um ein Schwarzes Loch proportional zur Oberfläche ist Bereich des Horizonts. ^[57] Diese Idee wurde von Leonard Susskind gefördert und ist heute als holographisches Prinzip bekannt . ^[58] Das holographische Prinzip und seine Umsetzung in der Stringtheorie durch die AdS/CFT-Korrespondenz haben dazu beigetragen, die Mysterien von Schwarzen Löchern aufzuklären, die von Hawkings Arbeit vorgeschlagen wurden, und es wird angenommen, dass sie eine Lösung des Informationsparadoxons der Schwarzen Löcher liefern. ^[39] Im Jahr 2004 räumte Hawking ein, dass Schwarze Löcher die Quantenmechanik nicht verletzen, ^[59] und schlug einen konkreten Mechanismus vor, mit dem sie Informationen speichern könnten. ^[40]

Maldacenas Zeitung

Ende 1997 veröffentlichte Juan Maldacena ein wegweisendes Papier, das die Studie zu AdS/CFT initiierte. ^[27] Laut Alexander Markovich Polyakov "öffnete [Maldacenas] Arbeit die Schleusen." ^[60] Die Vermutung erregte sofort großes Interesse in der Stringtheorie ^[39] und wurde in einer Arbeit von Steven Gubser , Igor Klebanov und Polyakov ^[61] und einer weiteren Arbeit von Edward Witten berücksichtigt . ^[62] Diese Arbeiten machten Maldacenas Vermutung genauer und zeigten, dass die in der Korrespondenz erscheinende konforme Feldtheorie an der Grenze des Anti-de-Sitter-Raums lebt. ^[60]

Ein Sonderfall von Maldacenas Vorschlag besagt, dass die N=4 Super-Yang-Mills-Theorie, eine Eichtheorie, die in mancher Hinsicht der Quantenchromodynamik ähnelt, der Stringtheorie im fünfdimensionalen Anti-de-Sitter-Raum äquivalent ist. ^[30] Dieses Ergebnis half, die frühere Arbeit von 't Hooft über die Beziehung zwischen Stringtheorie und Quantenchromodynamik zu klären, indem er die Stringtheorie zu ihren Wurzeln als Theorie der Kernphysik zurückführte. ^[52] Die Ergebnisse von Maldacena lieferten auch eine konkrete Umsetzung des holographischen Prinzips mit wichtigen Implikationen für die Quantengravitation und die Physik schwarzer Löcher. ^[1] Bis zum Jahr 2015 war Maldacenas Artikel mit über 10.000 Zitaten die meistzitierte Arbeit in der Hochenergiephysik . ^[3] Diese nachfolgenden Artikel haben erhebliche Beweise für die Richtigkeit der Korrespondenz geliefert, obwohl sie bisher nicht rigoros bewiesen wurde . ^[63]

Dreidimensionale Schwerkraft

Um die Quantenaspekte der Gravitation in unserem vierdimensionalen Universum besser zu verstehen , haben einige Physiker ein niedrigerdimensionales mathematisches Modell in Betracht gezogen, bei dem die Raumzeit nur zwei räumliche Dimensionen und eine Zeitdimension hat. ^[64] In diesem Kontext vereinfacht sich die Mathematik, die das Gravitationsfeld beschreibt, drastisch, und man kann die Quantengravitation mit bekannten Methoden aus der Quantenfeldtheorie studieren, wodurch die Stringtheorie oder andere radikalere Ansätze zur Quantengravitation in vier Dimensionen überflüssig werden. ^[65]

Beginnend mit der Arbeit von JD Brown und Marc Henneaux im Jahr 1986 ^{[66] haben} Physiker festgestellt, dass die Quantengravitation in einer dreidimensionalen Raumzeit eng mit der zweidimensionalen konformen Feldtheorie verwandt ist. 1995 untersuchten Henneaux und seine Mitarbeiter diese Beziehung genauer und schlugen vor, dass die dreidimensionale Gravitation im Anti-de-Sitter-Raum der konformen Feldtheorie, bekannt als Liouville-Feldtheorie, entspricht . ^[67] Eine andere von Edward Witten formulierte Vermutung besagt, dass die dreidimensionale Gravitation im Anti-de-Sitter-Raum einer konformen Feldtheorie mit Monstergruppensymmetrie entspricht . ^[68] Diese Vermutungen liefern Beispiele für die AdS/CFT-Korrespondenz, die nicht den vollen Apparat der String- oder M-Theorie erfordern. ^[69]

dS/CFT-Korrespondenz

Im Gegensatz zu unserem Universum, von dem jetzt bekannt ist, dass es sich beschleunigt ausdehnt, dehnt sich der Anti-de-Sitter-Raum weder aus noch zieht er sich zusammen. Stattdessen sieht es immer gleich aus. ^[18] In der Fachsprache sagt man, dass der Anti-de-Sitter-Raum einem Universum mit einer negativen kosmologischen Konstante entspricht , während das reale Universum eine kleine positive kosmologische Konstante hat. ^[70]

Obwohl die Eigenschaften der Gravitation bei kurzen Entfernungen etwas unabhängig vom Wert der kosmologischen Konstanten sein sollten, ^{[71] ist} es wünschenswert, eine Version der AdS/CFT-Korrespondenz für positive kosmologische Konstante zu haben. 2001 führte Andrew Strominger eine Version der Dualität ein, die als dS/CFT-Korrespondenz bezeichnet wird . ^[72] Diese Dualität beinhaltet ein Modell der Raumzeit namens de Sitter-Raum mit einer positiven kosmologischen Konstante. Eine solche Dualität ist aus kosmologischer Sicht interessant, da viele Kosmologen glauben, dass das sehr frühe Universum nahe daran war, de Sitter-Raum zu sein. ^[18] Unser Universum könnte in ferner Zukunft auch dem de Sitter-Raum ähneln. ^[18]

Kerr/CFT-Korrespondenz

Obwohl die AdS/CFT-Korrespondenz oft nützlich ist, um die Eigenschaften von Schwarzen Löchern zu untersuchen, ^{[73] sind die} meisten der im Kontext von AdS/CFT betrachteten Schwarzen Löcher physikalisch unrealistisch. Tatsächlich beinhalten die meisten Versionen der AdS/CFT-Korrespondenz, wie oben erläutert, höherdimensionale Modelle der Raumzeit mit unphysikalischer Supersymmetrie.

2009 zeigten Monica Guica, Thomas Hartman, Wei Song und Andrew Strominger, dass die Ideen von AdS/CFT dennoch zum Verständnis bestimmter astrophysikalischer Schwarzer Löcher genutzt werden können. Genauer gesagt gelten ihre Ergebnisse für Schwarze Löcher, die von extremalen Kerr-Schwarzen Löchern angenähert werden , die den größtmöglichen Drehimpuls haben, der mit einer gegebenen Masse kompatibel ist. ^[74] Sie zeigten, dass solche Schwarzen Löcher eine äquivalente Beschreibung im Sinne der konformen Feldtheorie haben. Die Kerr/CFT-Korrespondenz wurde später auf Schwarze Löcher mit niedrigerem Drehimpuls ausgedehnt. ^[75]

Theorien mit höherem Spin-Gauge

Die AdS/CFT-Korrespondenz ist eng verwandt mit einer anderen Dualität, die 2002 von Igor Klebanov und Alexander Markovich Polyakov vermutet wurde. ^[76] Diese Dualität besagt, dass bestimmte „höhere Spin-Gauge-Theorien“ über den Anti-de-Sitter-Raum äquivalenten Feldtheorien mit O . sind (N) Symmetrie. Hier ist die Theorie im Volumen eine Art Eichtheorie, die Teilchen mit beliebig hohem Spin beschreibt. Es ähnelt der Stringtheorie, bei der die angeregten Moden schwingender Saiten Teilchen mit höherem Spin entsprechen, und es kann helfen, die stringtheoretischen Versionen von AdS/CFT besser zu verstehen und möglicherweise sogar die Übereinstimmung zu beweisen . ^[77] 2010 erhielten Simone Giombi und Xi Yin weitere Beweise für diese Dualität durch die Berechnung von Größen, die als Dreipunktfunktionen bezeichnet werden . ^[78]

• Algebraische Holographie
• Ambiente Konstruktion
• Randall-Sundrum-Modell