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Der konforme Bootstrap ist eine störungsfreie mathematische Methode zur Einschränkung und Lösung konformer Feldtheorien , dh Modelle der Teilchenphysik oder statistischen Physik , die bei unterschiedlichen Auflösungsstufen ähnliche Eigenschaften aufweisen. [1]

Übersicht

Im Gegensatz zu traditionelleren Techniken der Quantenfeldtheorie verwendet konformer Bootstrap nicht den Lagrange- Operator der Theorie. Stattdessen arbeitet es mit den allgemeinen axiomatischen Parametern, wie den Skalierungsdimensionen der lokalen Operatoren und ihren Operator-Produkt-Expansionskoeffizienten . Ein wichtiges Axiom ist, dass das Produkt lokaler Operatoren als Summe über lokale Operatoren ausdrückbar sein muss (wodurch das Produkt in eine Algebra umgewandelt wird ); die Summe muss einen Konvergenzradius ungleich null haben. Dies führt zu Zerlegungen von Korrelationsfunktionen in Strukturkonstanten und konforme Blöcke .

Die Grundideen des konformen Bootstrap wurden in den 1970er Jahren von dem sowjetischen Physiker Alexander Polyakov [2] und den italienischen Physikern Sergio Ferrara , Raoul Gatto und Aurelio Grillo formuliert . [3] Andere frühe Pioniere dieser Idee waren Gerhard Mack und Ivan Todorov .

In zwei Dimensionen wurde 1983 von Alexander Belavin , Alexander Polyakov und Alexander Zamolodchikov demonstriert, dass der konforme Bootstrap funktioniert . [4] Viele zweidimensionale konforme Feldtheorien wurden mit dieser Methode gelöst, insbesondere die Minimalmodelle und die Liouville-Feldtheorie .

In höheren Dimensionen begann sich der konforme Bootstrap zu entwickeln, nachdem Riccardo Rattazzi , Slava Rychkov , Erik Tonni und Alessandro Vichi 2008 erschienen waren . [5] Die Methode wurde seitdem verwendet, um viele allgemeine Ergebnisse über konforme und superkonforme Feldtheorien in drei, vier, fünf und sechs Dimensionen zu erhalten. Angewandt auf die konforme Feldtheorie, die den kritischen Punkt des dreidimensionalen Ising-Modells beschreibt , lieferte es die weltweit genauesten Vorhersagen für seine kritischen Exponenten . [6] [7] [8]

Aktuelle Forschung

Die internationale Simons Collaboration on the Nonperturbative Bootstrap vereint Forscher, die sich der Entwicklung und Anwendung des konformen Bootstrap und anderer verwandter Techniken in der Quantenfeldtheorie widmen. [9]

Geschichte des Namens

Die moderne Verwendung des Begriffs „konformer Bootstrap“ wurde 1984 von Belavin et al. [4] In der früheren Literatur wurde der Name manchmal verwendet, um einen anderen Ansatz zu konformen Feldtheorien zu bezeichnen, der heute als Skeletterweiterung oder "alter Bootstrap" bezeichnet wird. Diese ältere Methode ist ihrer Natur nach perturbativ [10] [11] und steht nicht in direktem Zusammenhang mit dem konformen Bootstrap im modernen Sinne des Wortes.

Externe Links

Referenzen

  1. ^ "Mit dem 'Bootstrap' entdecken Physiker die Geometrie des Theorieraums | Quanta Magazine" . Quanta-Magazin . Abgerufen 2018-01-03 .
  2. ^ Polyakov, AM (1974). „Nichthamiltonian Ansatz zur konformen Quantenfeldtheorie“. Zh. Eksp. Teor. Fiz . 66 : 23–42.
  3. ^ Ferrara, S.; Grillo, AF; Gatto, R. (1973). „Tensordarstellungen von konformer Algebra und konformer kovarianter Operatorprodukterweiterung“. Annalen der Physik . 76 (1): 161–188. Bibcode : 1973AnPhy..76..161F . doi : 10.1016/0003-4916(73)90446-6 .
  4. ^ a b Belavin, AA; Polyakov, AM; Zamolodchikov, AB (1984). "Unendliche konforme Symmetrie in der zweidimensionalen Quantenfeldtheorie" . Kernphysik B . 241 (2): 333–380. Bibcode : 1984NuPhB.241..333B . doi : 10.1016/0550-3213(84)90052-X . ISSN 0550-3213 . 
  5. ^ Rattazzi, Riccardo; Rychkov, Wjatscheslaw S.; Tonni, Erik; Vichi, Alessandro (2008). "Begrenzende skalare Operatordimensionen in 4D CFT". JHEP . 12 (12): 031. arXiv : 0.807,0004 . Bibcode : 2008JHEP...12..031R . doi : 10.1088/1126-6708/2008/12/031 .
  6. ^ El-Showk, bloß; Paulos, Miguel F.; Polen, David; Rychkov, Slava; Simmons-Duffin, David; Vichi, Alessandro (2014). „Lösung des 3D-Ising-Modells mit dem konformen Bootstrap II. c-Minimierung und präzise kritische Exponenten“. Zeitschrift für Statistische Physik . 157 (4–5): 869–914. arXiv : 1403.4545 . Bibcode : 2014JSP...157..869E . doi : 10.1007/s10955-014-1042-7 .
  7. ^ Simmons-Duffin, David (2015). „Ein semidefinite Programmlöser für den konformen Bootstrap“. Zeitschrift für Hochenergiephysik . 2015 (6): 174. arXiv : 1502.02033 . Bibcode : 2015JHEP...06..174S . doi : 10.1007/JHEP06(2015)174 . ISSN 1029-8479 . 
  8. ^ Kadanoff, Leo P. (30. April 2014). "Tiefes Verständnis für das 3D-Ising-Modell" . Journal Club für Physik der kondensierten Materie . Archiviert vom Original am 22. Juli 2015 . Abgerufen am 18. Juli 2015 .
  9. ^ "Foundation gibt Simons Zusammenarbeit am nicht störenden Bootstrap bekannt" . 2016-08-25.
  10. ^ Migdal, Alexander A. (1971). „Konforme Invarianz und Bootstrap“. Phys. Lett . B37 (4): 386–388. Bibcode : 1971PhLB...37..386M . doi : 10.1016/0370-2693(71)90211-5 .
  11. ^ Parisi, G. (1972). „Über Selbstkonsistenzbedingungen in der konformen kovarianten Feldtheorie“. Lettere al Nuovo Cimento . 4S2 (15): 777–780. doi : 10.1007/BF02757039 .