Generelle Relativität


Die Allgemeine Relativitätstheorie , auch bekannt als die allgemeine Relativitätstheorie ist die geometrische Theorie der Gravitation durch veröffentlichten Albert Einstein im Jahr 1915 und ist die aktuelle Beschreibung der Gravitation in der modernen Physik . Die Allgemeine Relativitätstheorie verallgemeinert die spezielle Relativitätstheorie und verfeinert das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation , indem sie eine einheitliche Beschreibung der Schwerkraft als geometrische Eigenschaft von Raum und Zeit oder vierdimensionaler Raumzeit liefert . Insbesondere dieDie Krümmung der Raumzeit hängt direkt mit derEnergieund demImpulsder vorhandenenMaterieundStrahlung zusammen. Die Beziehung wird durch dieEinstein-Feldgleichungenspezifiziert, ein Systempartieller Differentialgleichungen.

Zeitlupen-Computersimulation des Schwarzloch- Binärsystems GW150914, wie es von einem nahe gelegenen Beobachter gesehen wird, während 0,33 s seiner endgültigen Inspiration, Zusammenführung und Ringdown. Das Sternfeld hinter den Schwarzen Löchern ist stark verzerrt und scheint sich aufgrund extremer Gravitationslinsen zu drehen und zu bewegen , da die Raumzeit selbst durch die rotierenden Schwarzen Löcher verzerrt und herumgeschleppt wird . [1]

Einige Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie unterscheiden sich erheblich von denen der klassischen Physik , insbesondere hinsichtlich des Zeitablaufs, der Geometrie des Raums, der Bewegung von Körpern im freien Fall und der Ausbreitung von Licht. Beispiele für solche Unterschiede sind Gravitationszeitdilatation , Gravitationslinsenbildung , Gravitationsrotverschiebung des Lichts, Gravitationszeitverzögerung und Singularitäten / Schwarze Löcher . Die Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie in Bezug auf die klassische Physik wurden bisher in allen Beobachtungen und Experimenten bestätigt . Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie nicht die einzige relativistische Gravitationstheorie ist , ist sie die einfachste Theorie, die mit experimentellen Daten übereinstimmt . Es bleiben unbeantwortete Fragen offen. Die grundlegendste ist, wie die allgemeine Relativitätstheorie mit den Gesetzen der Quantenphysik in Einklang gebracht werden kann , um eine vollständige und selbstkonsistente Theorie der Quantengravitation zu erstellen . und wie die Schwerkraft werden kann , vereinigt mit den drei nicht-Gravitations forces- stark , schwach , und die elektromagnetischen Kräfte.

Einsteins Theorie hat wichtige astrophysikalische Implikationen. Zum Beispiel impliziert dies die Existenz von Schwarzen Löchern - Regionen des Raums, in denen Raum und Zeit so verzerrt sind, dass nichts, nicht einmal Licht, entweichen kann - als Endzustand für massive Sterne . Es gibt zahlreiche Hinweise darauf, dass die intensive Strahlung bestimmter Arten von astronomischen Objekten auf Schwarze Löcher zurückzuführen ist. Zum Beispiel resultieren Mikroquasare und aktive galaktische Kerne aus dem Vorhandensein von stellaren Schwarzen Löchern bzw. supermassiven Schwarzen Löchern . Das Biegen von Licht durch die Schwerkraft kann zu dem Phänomen der Gravitationslinse führen, bei dem mehrere Bilder desselben entfernten astronomischen Objekts am Himmel sichtbar sind. Die allgemeine Relativitätstheorie sagt auch die Existenz von Gravitationswellen voraus , die seitdem direkt von der Physikkollaboration LIGO beobachtet wurden . Darüber hinaus ist die allgemeine Relativitätstheorie die Grundlage aktueller kosmologischer Modelle eines sich stetig erweiternden Universums .

Die allgemeine Relativitätstheorie, die weithin als Theorie außergewöhnlicher Schönheit anerkannt ist , wurde oft als die schönste aller existierenden physikalischen Theorien beschrieben. [2]

Kurz nach der Veröffentlichung der speziellen Relativitätstheorie im Jahr 1905 begann Einstein darüber nachzudenken, wie er die Schwerkraft in sein neues relativistisches Gerüst integrieren kann. Beginnend mit einem einfachen Gedankenexperiment, an dem ein Beobachter im freien Fall beteiligt war, begann er 1907 eine achtjährige Suche nach einer relativistischen Gravitationstheorie. Nach zahlreichen Umwegen und Fehlstarts gipfelte seine Arbeit im November 1915 in der Präsentation der sogenannten Einstein-Feldgleichungen, die den Kern von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie bilden , vor der Preußischen Akademie der Wissenschaften . [3] Diese Gleichungen geben an, wie die Geometrie von Raum und Zeit durch Materie und Strahlung beeinflusst wird. [4] Das 19. Jahrhundert Mathematiker Bernhard Riemann ‚s nicht-euklidischen Geometrie , die so genannte Riemannsche Geometrie , aktiviert Einstein die allgemeine Relativitätstheorie zu entwickeln , indem sie den Schlüssel mathematischen Rahmen bereitstellt , auf dem er seine körperliche Ideen der Schwerkraft passen. [5] Auf diese Idee wurde vom Mathematiker Marcel Grossmann hingewiesen und 1913 von Grossmann und Einstein veröffentlicht. [6]

Die Einstein-Feldgleichungen sind nichtlinear und sehr schwer zu lösen. Einstein verwendete Approximationsmethoden, um erste Vorhersagen der Theorie zu erarbeiten. 1916 fand der Astrophysiker Karl Schwarzschild die erste nicht triviale exakte Lösung für die Einstein-Feldgleichungen, die Schwarzschild-Metrik . Diese Lösung legte den Grundstein für die Beschreibung der letzten Stadien des Gravitationskollapses und der heute als Schwarze Löcher bekannten Objekte. Im selben Jahr wurden die ersten Schritte zur Verallgemeinerung der Schwarzschild-Lösung auf elektrisch geladene Objekte unternommen, was schließlich zur Reissner-Nordström-Lösung führte , die jetzt mit elektrisch geladenen Schwarzen Löchern assoziiert ist . [7] 1917 wandte Einstein seine Theorie auf das gesamte Universum an und leitete damit das Gebiet der relativistischen Kosmologie ein. In Übereinstimmung mit dem zeitgenössischen Denken nahm er ein statisches Universum an und fügte seinen ursprünglichen Feldgleichungen - der kosmologischen Konstante - einen neuen Parameter hinzu , um dieser Beobachtungsannahme zu entsprechen. [8] Bis 1929 hatten die Arbeiten von Hubble und anderen jedoch gezeigt, dass sich unser Universum ausdehnt. Dies lässt sich leicht durch die expandierenden kosmologischen Lösungen beschreiben, die Friedmann 1922 gefunden hat und für die keine kosmologische Konstante erforderlich ist. Lemaître verwendete diese Lösungen, um die früheste Version der Urknallmodelle zu formulieren , in der sich unser Universum aus einem extrem heißen und dichten früheren Zustand entwickelt hat. [9] Einstein erklärte später die kosmologische Konstante zum größten Fehler seines Lebens. [10]

Während dieser Zeit blieb die allgemeine Relativitätstheorie eine Art Kuriosität unter den physikalischen Theorien. Es war der Newtonschen Schwerkraft deutlich überlegen, stimmte mit der speziellen Relativitätstheorie überein und berücksichtigte mehrere Effekte, die durch die Newtonsche Theorie nicht erklärt wurden. Einstein zeigte 1915, wie seine Theorie den anomalen Perihelvorschub des Planeten Merkur ohne willkürliche Parameter (" Fudge-Faktoren ") erklärte [11], und 1919 bestätigte eine von Eddington geleitete Expedition die Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie für die Ablenkung des Sternenlichts durch die Sonne während der gesamten Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 , [12] sofort macht Einstein berühmt. [13] Die Theorie blieb jedoch bis zu Entwicklungen zwischen ungefähr 1960 und 1975, die heute als das goldene Zeitalter der allgemeinen Relativitätstheorie bekannt sind, außerhalb des Mainstreams der theoretischen Physik und Astrophysik . [14] Die Physiker begannen, das Konzept eines Schwarzen Lochs zu verstehen und Quasare als eine der astrophysikalischen Manifestationen dieser Objekte zu identifizieren . [15] Immer genauere Tests des Sonnensystems bestätigten die Vorhersagekraft der Theorie, [16] und die relativistische Kosmologie wurde auch für direkte Beobachtungstests zugänglich. [17]

Im Laufe der Jahre hat sich die allgemeine Relativitätstheorie als Theorie von außergewöhnlicher Schönheit einen Namen gemacht. [2] [18] [19] Subrahmanyan Chandrasekhar hat festgestellt, dass die allgemeine Relativitätstheorie auf mehreren Ebenen das zeigt, was Francis Bacon als "Fremdheit im Verhältnis" bezeichnet hat ( dh Elemente, die Verwunderung und Überraschung erregen). Es stellt grundlegende Konzepte (Raum und Zeit gegenüber Materie und Bewegung) gegenüber, die zuvor als völlig unabhängig angesehen wurden. Chandrasekhar bemerkte auch, dass Einsteins einzige Leitfäden bei seiner Suche nach einer genauen Theorie das Prinzip der Äquivalenz und sein Gefühl waren, dass eine korrekte Beschreibung der Schwerkraft an ihrer Grundlage geometrisch sein sollte, so dass es ein "Element der Offenbarung" in der Art und Weise gab, in der Einstein kam zu seiner Theorie. [20] Andere Schönheitselemente, die mit der allgemeinen Relativitätstheorie verbunden sind, sind ihre Einfachheit und Symmetrie, die Art und Weise, wie sie Invarianz und Vereinigung beinhaltet, und ihre perfekte logische Konsistenz. [21]

Die allgemeine Relativitätstheorie kann verstanden werden, indem ihre Ähnlichkeiten mit und Abweichungen von der klassischen Physik untersucht werden. Der erste Schritt ist die Erkenntnis, dass die klassische Mechanik und das Newtonsche Gravitationsgesetz eine geometrische Beschreibung zulassen. Die Kombination dieser Beschreibung mit den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie führt zu einer heuristischen Ableitung der allgemeinen Relativitätstheorie. [22] Dies wird von Professor Jim Al-Khalili in seiner BBC-Sendung "Schwerkraft und ich: Die Kraft, die unser Leben prägt" sehr gut erklärt. [23]

Geometrie der Newtonschen Schwerkraft

Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie verhalten sich Objekte in einem Gravitationsfeld ähnlich wie Objekte in einem beschleunigenden Gehäuse. Zum Beispiel wird ein Beobachter sehen, wie ein Ball in einer Rakete (links) genauso fällt wie auf der Erde (rechts), vorausgesetzt, die Beschleunigung der Rakete beträgt 9,8 m / s 2 (die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft bei die Erdoberfläche).

Grundlage der klassischen Mechanik ist die Vorstellung, dass die Bewegung eines Körpers als eine Kombination aus freier (oder Trägheits- ) Bewegung und Abweichungen von dieser freien Bewegung beschrieben werden kann. Solche Abweichungen werden durch äußere Kräfte verursacht auf einen Körper in Übereinstimmung mit dem zweiten Newtonschen wirkenden Bewegungsgesetz , das besagt , dass die Netto - Kraft auf einen Körper wirkt , der zur Seite des Körpers gleich ist (Inertial) Masse durch seine multipliziert Beschleunigung . [24] Die bevorzugten Trägheitsbewegungen werden an die Geometrie des Raumes und die Zeit bezogen werden : in dem Standardreferenzrahmen der klassischen Mechanik, Objekte in freier Bewegung bewegt sich entlang gerader Linien mit konstanter Geschwindigkeit. Im modernen Sprachgebrauch sind ihre Wege Geodäten , gerade Weltlinien in gekrümmter Raumzeit. [25]

Umgekehrt könnte man erwarten, dass Trägheitsbewegungen, sobald sie durch Beobachtung der tatsächlichen Bewegungen von Körpern und Berücksichtigung der äußeren Kräfte (wie Elektromagnetismus oder Reibung ) identifiziert wurden , verwendet werden können, um die Geometrie des Raums sowie eine Zeitkoordinate zu definieren . Es gibt jedoch eine Mehrdeutigkeit, sobald die Schwerkraft ins Spiel kommt. Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz und unabhängig verifiziert durch Experimente wie das von Eötvös und seinen Nachfolgern (siehe Eötvös-Experiment ) gibt es eine Universalität des freien Falls (auch bekannt als das Prinzip der schwachen Äquivalenz oder die universelle Gleichheit von Trägheit und Passiv) -gravitationsmasse): Die Flugbahn eines Testkörpers im freien Fall hängt nur von seiner Position und Anfangsgeschwindigkeit ab, nicht jedoch von seinen Materialeigenschaften. [26] Eine vereinfachte Version davon ist in Einsteins Aufzugsexperiment enthalten , das in der Abbildung rechts dargestellt ist: Für einen Beobachter in einem kleinen geschlossenen Raum ist es ihm unmöglich, eine Entscheidung zu treffen, indem er die Flugbahn von Körpern wie einem Sturz abbildet Ball, unabhängig davon, ob der Raum in einem Gravitationsfeld stationär ist und der Ball beschleunigt oder im freien Raum an Bord einer Rakete, die mit einer Geschwindigkeit beschleunigt, die der des Gravitationsfelds entspricht, gegenüber dem Ball, der beim Loslassen keine Beschleunigung aufweist. [27]

Angesichts der Universalität des freien Falls ist kein Unterschied zwischen Trägheitsbewegung und Bewegung unter dem Einfluss der Gravitationskraft zu beobachten. Dies legt die Definition einer neuen Klasse von Trägheitsbewegungen nahe, nämlich der von Objekten im freien Fall unter dem Einfluss der Schwerkraft. Auch diese neue Klasse bevorzugter Bewegungen definiert eine Geometrie von Raum und Zeit - mathematisch gesehen ist es die geodätische Bewegung, die mit einer bestimmten Verbindung verbunden ist und vom Gradienten des Gravitationspotentials abhängt . Der Raum hat in dieser Konstruktion immer noch die gewöhnliche euklidische Geometrie . Allerdings Raumzeit als Ganzes ist komplizierter. Wie anhand einfacher Gedankenexperimente gezeigt werden kann, die den Freifalltrajektorien verschiedener Testpartikel folgen, variiert das Ergebnis des Transports von Raumzeitvektoren, die die Geschwindigkeit eines Partikels (zeitähnliche Vektoren) bezeichnen können, mit der Trajektorie des Partikels. mathematisch gesehen ist die Newtonsche Verbindung nicht integrierbar . Daraus kann man schließen, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Die resultierende Newton-Cartan-Theorie ist eine geometrische Formulierung der Newtonschen Schwerkraft, die nur kovariante Konzepte verwendet, dh eine Beschreibung, die in jedem gewünschten Koordinatensystem gültig ist. [28] In dieser geometrischen Beschreibung beziehen sich Gezeiteneffekte - die relative Beschleunigung von Körpern im freien Fall - auf die Ableitung der Verbindung und zeigen, wie die modifizierte Geometrie durch das Vorhandensein von Masse verursacht wird. [29]

Relativistische Verallgemeinerung

Lichtkegel

So faszinierend die geometrische Newtonsche Schwerkraft auch sein mag, ihre Grundlage, die klassische Mechanik, ist lediglich ein Grenzfall der (speziellen) relativistischen Mechanik. [30] In der Sprache der Symmetrie : Wo die Schwerkraft vernachlässigt werden kann, ist die Physik wie in der speziellen Relativitätstheorie Lorentz-invariant und nicht wie in der klassischen Mechanik Galilei-invariant . (Die definierende Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie ist die Poincaré-Gruppe , die Übersetzungen, Rotationen und Boosts umfasst.) Die Unterschiede zwischen beiden werden signifikant, wenn es um Geschwindigkeiten geht, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern , und um hochenergetische Phänomene. [31]

Mit der Lorentz-Symmetrie kommen zusätzliche Strukturen ins Spiel. Sie werden durch den Satz von Lichtkegeln definiert (siehe Bild). Die Lichtkegel definieren eine kausale Struktur: Für jedes Ereignis A gibt es eine Reihe von Ereignissen, die A über Signale oder Interaktionen, die sich nicht schneller als Licht bewegen müssen (z. B. Ereignis) , entweder beeinflussen oder von A beeinflusst werden können B im Bild) und eine Reihe von Ereignissen, für die ein solcher Einfluss unmöglich ist (z. B. Ereignis C im Bild). Diese Sets sind beobachterunabhängig. [32] In Verbindung mit den Weltlinien frei fallender Teilchen können die Lichtkegel verwendet werden, um die semi-Riemannsche Metrik der Raumzeit zumindest bis zu einem positiven Skalarfaktor zu rekonstruieren. In mathematischen Begriffen definiert dies eine konforme Struktur [33] oder konforme Geometrie.

Spezielle Relativitätstheorie wird in Abwesenheit der Schwerkraft definiert. Für praktische Anwendungen ist es ein geeignetes Modell, wenn die Schwerkraft vernachlässigt werden kann. Um die Schwerkraft ins Spiel zu bringen und die Universalität der Bewegung im freien Fall anzunehmen, gilt eine analoge Argumentation wie im vorherigen Abschnitt: Es gibt keine globalen Trägheitsrahmen . Stattdessen gibt es ungefähre Trägheitsrahmen, die sich neben frei fallenden Partikeln bewegen. In die Sprache der Raumzeit übersetzt: Die geraden zeitähnlichen Linien, die einen schwerkraftfreien Trägheitsrahmen definieren, werden zu Linien verformt, die relativ zueinander gekrümmt sind, was darauf hindeutet, dass die Einbeziehung der Schwerkraft eine Änderung der Raumzeitgeometrie erforderlich macht. [34]

A priori ist nicht klar, ob die neuen lokalen Rahmen im freien Fall mit den Referenzrahmen übereinstimmen, in denen die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie gelten - diese Theorie basiert auf der Ausbreitung von Licht und damit auf dem Elektromagnetismus, der eine andere Menge haben könnte von bevorzugten Frames. Unter Verwendung unterschiedlicher Annahmen über die speziell-relativistischen Rahmen (z. B. erdfixiert oder im freien Fall) können jedoch unterschiedliche Vorhersagen für die Rotverschiebung der Gravitation abgeleitet werden, dh die Art und Weise, in der sich die Frequenz des Lichts als Licht verschiebt breitet sich durch ein Gravitationsfeld aus (vgl. unten ). Die tatsächlichen Messungen zeigen, dass sich frei fallende Rahmen wie in der speziellen Relativitätstheorie ausbreiten. [35] Die Verallgemeinerung dieser Aussage, nämlich dass die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie in frei fallenden (und nicht rotierenden) Referenzrahmen gut angenähert sind, ist als Einstein-Äquivalenzprinzip bekannt , ein entscheidendes Leitprinzip für die Verallgemeinerung der speziell-relativistischen Physik die Schwerkraft einbeziehen. [36]

Dieselben experimentellen Daten zeigen, dass die von Uhren in einem Gravitationsfeld gemessene Zeit - die richtige Zeit , um den Fachbegriff zu nennen - nicht den Regeln der speziellen Relativitätstheorie folgt. In der Sprache der Raumzeitgeometrie wird sie nicht mit der Minkowski-Metrik gemessen . Wie im Newtonschen Fall deutet dies auf eine allgemeinere Geometrie hin. In kleinen Maßstäben sind alle Referenzrahmen, die sich im freien Fall befinden, gleichwertig und ungefähr Minkowskian. Folglich handelt es sich jetzt um eine gekrümmte Verallgemeinerung des Minkowski-Raums. Der metrische Tensor , der die Geometrie definiert - insbesondere wie Längen und Winkel gemessen werden -, ist nicht die Minkowski-Metrik der speziellen Relativitätstheorie, sondern eine als Semi- oder Pseudo-Riemannsche Metrik bekannte Verallgemeinerung . Darüber hinaus ist jede Riemannsche Metrik natürlich mit einer bestimmten Art von Verbindung verbunden, der Levi-Civita-Verbindung , und dies ist in der Tat die Verbindung, die das Äquivalenzprinzip erfüllt und den Raum lokal minkowskisch macht (dh in geeigneten lokalen Trägheitskoordinaten) . Die Metrik ist Minkowskian und ihre ersten partiellen Ableitungen und die Verbindungskoeffizienten verschwinden. [37]

Einsteins Gleichungen

Nachdem die relativistische, geometrische Version der Auswirkungen der Schwerkraft formuliert wurde, bleibt die Frage nach der Quelle der Schwerkraft offen. In der Newtonschen Schwerkraft ist die Quelle Masse. In der speziellen Relativitätstheorie, schaltet sich Massen Teil einer allgemeineren Menge aus der angerufene seine Energie-Impuls - Tensor , der beide enthält Energie und Impulsdichten sowie Stress : Druck und Scherung. [38] Mit dem Äquivalenzprinzip lässt sich dieser Tensor leicht auf die gekrümmte Raumzeit verallgemeinern. Ausgehend von der Analogie zur geometrischen Newtonschen Schwerkraft ist es natürlich anzunehmen, dass die Feldgleichung für die Schwerkraft diesen Tensor und den Ricci-Tensor in Beziehung setzt , der eine bestimmte Klasse von Gezeiteneffekten beschreibt: die Volumenänderung für eine kleine Wolke von Testpartikeln, die sind zunächst in Ruhe und fallen dann frei. In der speziellen Relativitätstheorie entspricht die Erhaltung des Energie- Momentums der Aussage, dass der Energie-Impuls-Tensor divergenzfrei ist . Auch diese Formel lässt sich leicht auf die gekrümmte Raumzeit verallgemeinern, indem partielle Ableitungen durch ihre Gegenstücke mit gekrümmten Mannigfaltigkeiten ersetzt werden , kovariante Ableitungen, die in der Differentialgeometrie untersucht wurden. Mit dieser zusätzlichen Bedingung - die kovariante Divergenz des Energie-Impuls-Tensors und damit von allem, was sich auf der anderen Seite der Gleichung befindet, ist Null - sind die einfachsten Gleichungen sogenannte Einsteinsche (Feld-) Gleichungen:

Einsteins Feldgleichungen

Auf der linken Seite befindet sich der Einstein-Tensor ., das symmetrisch ist und eine spezifische divergenzfreie Kombination des Ricci-Tensors darstellt und die Metrik. Bestimmtes,

ist der Krümmungsskalar. Der Ricci-Tensor selbst ist mit dem allgemeineren Riemann-Krümmungstensor als verwandt

Auf der rechten Seite, ist der Energie-Impuls-Tensor. Alle Tensoren sind in abstrakter Indexnotation geschrieben . [39] Wenn man die Vorhersage der Theorie mit den Beobachtungsergebnissen für Planetenbahnen in Einklang bringt oder äquivalent sicherstellt, dass die Schwachgravitationsgrenze bei niedriger Geschwindigkeit die Newtonsche Mechanik ist, ergibt sich die Proportionalitätskonstante, wo ist die Gravitationskonstante unddie Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. [40] Wenn keine Materie vorhanden ist, so dass der Energie-Impuls-Tensor verschwindet, sind die Ergebnisse die Vakuum-Einstein-Gleichungen.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Weltlinie eines Teilchens, das frei von jeglicher äußerer, nicht gravitativer Kraft ist, eine bestimmte Art von Geodät in gekrümmter Raumzeit. Mit anderen Worten, ein sich frei bewegendes oder fallendes Teilchen bewegt sich immer entlang einer Geodät.

Die geodätische Gleichung lautet:

wo ist ein skalarer Bewegungsparameter (z. B. die richtige Zeit ) undsind Christoffel-Symbole (manchmal als affine Verbindungskoeffizienten oder Levi-Civita-Verbindungskoeffizienten bezeichnet), die in den beiden unteren Indizes symmetrisch sind. Griechische Indizes können die Werte 0, 1, 2, 3 annehmen, und die Summationskonvention wird für wiederholte Indizes verwendet und . Die Größe auf der linken Seite dieser Gleichung ist die Beschleunigung eines Teilchens, und daher ist diese Gleichung analog zu Newtons Bewegungsgesetzen, die ebenfalls Formeln für die Beschleunigung eines Teilchens liefern. Diese Bewegungsgleichung verwendet die Einstein-Notation , was bedeutet, dass wiederholte Indizes summiert werden (dh von null bis drei). Die Christoffel-Symbole sind Funktionen der vier Raumzeitkoordinaten und daher unabhängig von der Geschwindigkeit oder Beschleunigung oder anderen Eigenschaften eines Testteilchens, dessen Bewegung durch die geodätische Gleichung beschrieben wird.

Gesamtkraft in der allgemeinen Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die effektive potentielle Gravitationsenergie eines Objekts der Masse m, das sich um einen massiven Zentralkörper M dreht, gegeben durch [41] [42]

Eine konservative Gesamtkraft kann dann erhalten werden , wie [ Bearbeiten ]

wobei L der Drehimpuls ist . Der erste Term repräsentiert die Newtonsche Schwerkraft , die durch das Gesetz des umgekehrten Quadrats beschrieben wird. Der zweite Term repräsentiert die Zentrifugalkraft in der Kreisbewegung. Der dritte Term bezieht sich auf die Coriolis-Kraft im rotierenden Referenzrahmen , die die Umkehrung des Abstands zur vierten Potenz enthält.

Alternativen zur allgemeinen Relativitätstheorie

Es gibt Alternativen zur allgemeinen Relativitätstheorie, die auf denselben Prämissen beruhen und zusätzliche Regeln und / oder Einschränkungen enthalten, die zu unterschiedlichen Feldgleichungen führen. Beispiele sind die Whitehead-Theorie , die Brans-Dicke-Theorie , die Teleparallelität , die f ( R ) -Gravitation und die Einstein-Cartan-Theorie . [43]

Die im vorherigen Abschnitt beschriebene Ableitung enthält alle Informationen, die zur Definition der allgemeinen Relativitätstheorie, zur Beschreibung ihrer Schlüsseleigenschaften und zur Behandlung einer Frage von entscheidender Bedeutung in der Physik erforderlich sind, nämlich wie die Theorie für die Modellbildung verwendet werden kann.

Definition und grundlegende Eigenschaften

Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine metrische Gravitationstheorie. Im Kern stehen Einsteins Gleichungen , die die Beziehung zwischen der Geometrie einer vierdimensionalen Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit, die die Raumzeit darstellt, und dem in dieser Raumzeit enthaltenen Energie-Impuls beschreiben . [44] Phänomene, die in der klassischen Mechanik der Wirkung der Schwerkraft zugeschrieben werden (wie Freifall , Orbitalbewegung und Flugbahnen von Raumfahrzeugen ), entsprechen der Trägheitsbewegung innerhalb einer gekrümmten Geometrie der Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie; Es gibt keine Gravitationskraft, die Objekte von ihren natürlichen, geraden Pfaden ablenkt. Stattdessen entspricht die Schwerkraft Änderungen der Eigenschaften von Raum und Zeit, die wiederum die geradlinigsten Pfade ändern, denen Objekte auf natürliche Weise folgen. [45] Die Krümmung wird wiederum durch den Energie-Impuls der Materie verursacht. Die Raumzeit umschreibt den Relativisten John Archibald Wheeler und sagt, wie man sich bewegt. Materie sagt Raumzeit, wie man sich krümmt. [46]

Während die allgemeine Relativitätstheorie das skalare Gravitationspotential der klassischen Physik durch einen symmetrischen Rang- Zwei- Tensor ersetzt , reduziert sich der letztere in bestimmten Grenzfällen auf den ersteren . Für schwache Gravitationsfelder und langsame Geschwindigkeit im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit konvergieren die Vorhersagen der Theorie mit denen des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation. [47]

Da die allgemeine Relativitätstheorie unter Verwendung von Tensoren konstruiert ist, weist sie eine allgemeine Kovarianz auf : Ihre Gesetze - und weitere Gesetze, die innerhalb des allgemeinen relativistischen Rahmens formuliert sind - nehmen in allen Koordinatensystemen dieselbe Form an . [48] Darüber hinaus enthält die Theorie keine invarianten geometrischen Hintergrundstrukturen, dh sie ist hintergrundunabhängig . Es erfüllt somit ein strengeres allgemeines Relativitätsprinzip , nämlich dass die Gesetze der Physik für alle Beobachter gleich sind. [49] Lokal ist die Raumzeit, wie im Äquivalenzprinzip ausgedrückt, Minkowskian , und die Gesetze der Physik weisen eine lokale Lorentz-Invarianz auf . [50]

Modellbau

Das Kernkonzept der allgemein-relativistischen Modellbildung ist das einer Lösung von Einsteins Gleichungen . Wenn sowohl Einsteins Gleichungen als auch geeignete Gleichungen für die Eigenschaften der Materie gegeben sind, besteht eine solche Lösung aus einer bestimmten semi-Riemannschen Mannigfaltigkeit (normalerweise definiert durch Angabe der Metrik in bestimmten Koordinaten) und spezifischen Materiefeldern, die auf dieser Mannigfaltigkeit definiert sind. Materie und Geometrie müssen Einsteins Gleichungen erfüllen, daher muss insbesondere der Energie-Impuls-Tensor der Materie divergenzfrei sein. Die Materie muss natürlich auch alle zusätzlichen Gleichungen erfüllen, die ihren Eigenschaften auferlegt wurden. Kurz gesagt, eine solche Lösung ist ein Modelluniversum, das die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie und möglicherweise zusätzliche Gesetze erfüllt, die die möglicherweise vorhandene Materie regeln. [51]

Einsteins Gleichungen sind nichtlineare partielle Differentialgleichungen und daher schwer genau zu lösen. [52] Dennoch sind eine Reihe genauer Lösungen bekannt, obwohl nur wenige direkte physikalische Anwendungen haben. [53] Die bekanntesten und aus physikalischer Sicht interessantesten Lösungen sind die Schwarzschild-Lösung , die Reissner-Nordström-Lösung und die Kerr-Metrik , die jeweils einer bestimmten Art von Schwarzem Loch in einem ansonsten leeren Loch entsprechen Universum [54] und die Universen Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker und de Sitter , die jeweils einen expandierenden Kosmos beschreiben. [55] Zu den exakten Lösungen von großem theoretischen Interesse gehören das Gödel-Universum (das die faszinierende Möglichkeit der Zeitreise in gekrümmten Raumzeiten eröffnet), die Taub-NUT-Lösung (ein Modelluniversum, das homogen , aber anisotrop ist ) und Anti-De-Sitter Raum (der in letzter Zeit im Kontext der sogenannten Maldacena-Vermutung an Bedeutung gewonnen hat ). [56]

Angesichts der Schwierigkeit, exakte Lösungen zu finden, werden Einsteins Feldgleichungen auch häufig durch numerische Integration in einen Computer oder durch Berücksichtigung kleiner Störungen exakter Lösungen gelöst. Auf dem Gebiet der numerischen Relativitätstheorie werden leistungsstarke Computer eingesetzt, um die Geometrie der Raumzeit zu simulieren und Einsteins Gleichungen für interessante Situationen wie zwei kollidierende Schwarze Löcher zu lösen. [57] Grundsätzlich können solche Methoden bei ausreichenden Computerressourcen auf jedes System angewendet werden und grundlegende Fragen wie nackte Singularitäten beantworten . Näherungslösungen können auch durch Störungstheorien wie die linearisierte Schwerkraft [58] und ihre Verallgemeinerung, die post-Newtonsche Expansion , gefunden werden, die beide von Einstein entwickelt wurden. Letzteres bietet einen systematischen Ansatz zur Lösung der Geometrie einer Raumzeit, die eine Verteilung von Materie enthält, die sich im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit langsam bewegt. Die Erweiterung umfasst eine Reihe von Begriffen; Die ersten Terme repräsentieren die Newtonsche Schwerkraft, während die späteren Terme aufgrund der allgemeinen Relativitätstheorie immer kleinere Korrekturen der Newtonschen Theorie repräsentieren. [59] Eine Erweiterung dieser Erweiterung ist der parametrisierte post-Newtonsche (PPN) Formalismus, der quantitative Vergleiche zwischen den Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie und alternativen Theorien ermöglicht. [60]

Die allgemeine Relativitätstheorie hat eine Reihe physikalischer Konsequenzen. Einige folgen direkt aus den Axiomen der Theorie, während andere erst im Laufe langjähriger Forschung nach Einsteins Erstveröffentlichung deutlich geworden sind.

Gravitationszeitdilatation und Frequenzverschiebung

Schematische Darstellung der Gravitationsrotverschiebung einer Lichtwelle, die von der Oberfläche eines massiven Körpers entweicht

Unter der Annahme, dass das Äquivalenzprinzip gilt, [61] beeinflusst die Schwerkraft den Zeitablauf. Licht geschickt in eine nach unten und der Schwerkraft ist blauverschoben , während Licht abgeschickt in der entgegengesetzten Richtung (dh Klettern auch der Schwere out) rotverschoben ; Zusammen sind diese beiden Effekte als Gravitationsfrequenzverschiebung bekannt. Im Allgemeinen laufen Prozesse in der Nähe eines massiven Körpers langsamer ab als Prozesse, die weiter entfernt stattfinden. Dieser Effekt wird als Gravitationszeitdilatation bezeichnet. [62]

Die Rotverschiebung der Gravitation wurde im Labor [63] und unter Verwendung astronomischer Beobachtungen gemessen . [64] Gravitations Zeitdilatation in das Gravitationsfeld der Erde wurde mehrfach gemessen mit Atomuhren , [65] , während die laufende Validierung wird als Nebeneffekt des Betriebs der bereitgestellten Global Positioning System (GPS). [66] Tests in stärkeren Gravitationsfeldern werden durch die Beobachtung von binären Pulsaren ermöglicht . [67] Alle Ergebnisse stimmen mit der allgemeinen Relativitätstheorie überein. [68] Bei der gegenwärtigen Genauigkeit können diese Beobachtungen jedoch nicht zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und anderen Theorien unterscheiden, in denen das Äquivalenzprinzip gültig ist. [69]

Lichtablenkung und Gravitationszeitverzögerung

Ablenkung des Lichts (gesendet von der blau dargestellten Stelle) in der Nähe eines kompakten Körpers (grau dargestellt)

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass der Lichtweg der Krümmung der Raumzeit folgt, wenn er sich einem Stern nähert. Dieser Effekt wurde zunächst durch Beobachtung des Lichts von Sternen oder entfernten Quasaren bestätigt, die beim Passieren der Sonne abgelenkt werden . [70]

Diese und verwandte Vorhersagen ergeben sich aus der Tatsache, dass Licht einer sogenannten lichtähnlichen oder Null-Geodät folgt - einer Verallgemeinerung der geraden Linien, entlang derer sich Licht in der klassischen Physik bewegt. Solche Geodäten sind die Verallgemeinerung der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie. [71] Bei der Untersuchung geeigneter Modellraumzeiten (entweder der äußeren Schwarzschild-Lösung oder bei mehr als einer Masse die post-Newtonsche Expansion) [72] treten verschiedene Auswirkungen der Schwerkraft auf die Lichtausbreitung auf. Obwohl die Biegung von Licht auch durch Erweiterung der Universalität des freien Falls auf Licht abgeleitet werden kann [73], ist der aus solchen Berechnungen resultierende Ablenkwinkel nur halb so groß wie der Wert, der durch die allgemeine Relativitätstheorie gegeben ist. [74]

Eng verwandt mit der Lichtablenkung ist die Gravitationszeitverzögerung (oder Shapiro-Verzögerung), das Phänomen, dass Lichtsignale länger brauchen, um sich durch ein Gravitationsfeld zu bewegen, als dies ohne dieses Feld der Fall wäre. Es gab zahlreiche erfolgreiche Tests dieser Vorhersage. [75] Im parametrisierten post-Newtonschen Formalismus (PPN) bestimmen Messungen sowohl der Lichtablenkung als auch der Gravitationszeitverzögerung einen Parameter namens γ, der den Einfluss der Schwerkraft auf die Geometrie des Raums codiert. [76]

Gravitationswellen

Ring von Testpartikeln, die durch eine vorbeiziehende (linearisierte, zur besseren Sichtbarkeit verstärkte) Gravitationswelle deformiert wurden

1916 [77] [78] von Albert Einstein vorhergesagt , gibt es Gravitationswellen: Wellen in der Metrik der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dies ist eine von mehreren Analogien zwischen der Schwerkraft des schwachen Feldes und dem Elektromagnetismus, da sie den elektromagnetischen Wellen analog sind . Am 11. Februar 2016 gab das Advanced LIGO-Team bekannt, dass es Gravitationswellen von zwei verschmelzenden Schwarzen Löchern direkt erfasst hat . [79] [80] [81]

Der einfachste Typ einer solchen Welle kann durch ihre Wirkung auf einen Ring frei schwebender Teilchen sichtbar gemacht werden. Eine Sinuswelle, die sich durch einen solchen Ring zum Leser ausbreitet, verzerrt den Ring auf charakteristische, rhythmische Weise (animiertes Bild rechts). [82] Da Einsteins Gleichungen nichtlinear sind , gehorchen willkürlich starke Gravitationswellen nicht der linearen Überlagerung , was ihre Beschreibung schwierig macht. Lineare Approximationen von Gravitationswellen sind jedoch ausreichend genau, um die äußerst schwachen Wellen zu beschreiben, von denen erwartet wird, dass sie von weit entfernten kosmischen Ereignissen hier auf der Erde ankommen, was typischerweise dazu führt, dass die relativen Entfernungen um zunehmen und abnehmenoder weniger. Datenanalysemethoden nutzen routinemäßig die Tatsache, dass diese linearisierten Wellen Fourier-zerlegt werden können . [83]

Einige exakte Lösungen beschreiben Gravitationswellen ohne Annäherung, z. B. einen Wellenzug, der durch den leeren Raum fährt [84] oder Gowdy-Universen , Sorten eines expandierenden Kosmos, der mit Gravitationswellen gefüllt ist. [85] Für Gravitationswellen, die in astrophysikalisch relevanten Situationen wie der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher erzeugt werden, sind numerische Methoden derzeit die einzige Möglichkeit, geeignete Modelle zu konstruieren. [86]

Orbitaleffekte und die Relativität der Richtung

Die allgemeine Relativitätstheorie unterscheidet sich von der klassischen Mechanik in einer Reihe von Vorhersagen über umlaufende Körper. Es sagt eine Gesamtrotation ( Präzession ) der Planetenbahnen sowie einen Orbitalzerfall voraus , der durch die Emission von Gravitationswellen und Effekte im Zusammenhang mit der Relativität der Richtung verursacht wird.

Präzession von Apsiden

Newtonsche (rot) vs. Einsteinsche Umlaufbahn (blau) eines einsamen Planeten, der einen Stern umkreist. Der Einfluss anderer Planeten wird ignoriert.

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden die Apsiden einer beliebigen Umlaufbahn (der Punkt, an dem sich der umlaufende Körper dem Massenschwerpunkt des Systems am nächsten nähert ) vorziehen . die Umlaufbahn ist nicht eine Ellipse , aber ähnlich eine Ellipse, und dreht auf dem Fokus, in einer erhaltenen Rose Kurve -ähnliche Form (siehe Abbildung). Einstein leitete dieses Ergebnis zunächst ab, indem er eine ungefähre Metrik verwendete, die die Newtonsche Grenze darstellt, und den umlaufenden Körper als Testpartikel behandelte . Für ihn war die Tatsache, dass seine Theorie eine einfache Erklärung für die anomale Perihelverschiebung von Merkur lieferte, die Urbain Le Verrier 1859 entdeckt hatte, ein wichtiger Beweis dafür, dass er endlich die richtige Form der Gravitationsfeldgleichungen identifiziert hatte. [87]

Der Effekt kann auch abgeleitet werden, indem entweder die exakte Schwarzschild-Metrik (die die Raumzeit um eine sphärische Masse beschreibt) [88] oder der viel allgemeinere post-Newtonsche Formalismus verwendet wird . [89] Dies ist auf den Einfluss der Schwerkraft auf die Geometrie des Raums und auf den Beitrag der Eigenenergie zur Schwerkraft eines Körpers zurückzuführen (kodiert in der Nichtlinearität der Einsteinschen Gleichungen). [90] Eine relativistische Präzession wurde für alle Planeten beobachtet, die genaue Präzessionsmessungen ermöglichen (Merkur, Venus und Erde) [91] , sowie für binäre Pulsarsysteme, bei denen sie um fünf Größenordnungen größer ist . [92]

In der allgemeinen Relativitätstheorie verschiebt sich das Perihel , ausgedrückt im Bogenmaß pro Umdrehung, ist ungefähr gegeben durch [93]

wo:

  • ist die Semi-Major-Achse
  • ist die Umlaufzeit
  • ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
  • ist die Exzentrizität der Umlaufbahn

Orbitalzerfall

Orbitalzerfall für PSR1913 + 16: Zeitverschiebung in Sekunden, verfolgt über drei Jahrzehnte. [94]

Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie sendet ein binäres System Gravitationswellen aus, wodurch Energie verloren geht. Aufgrund dieses Verlustes verringert sich der Abstand zwischen den beiden umlaufenden Körpern und damit auch ihre Umlaufzeit. Innerhalb des Sonnensystems oder für gewöhnliche Doppelsterne ist der Effekt zu gering, um beobachtet zu werden. Dies ist nicht der Fall für einen nahen binären Pulsar, ein System aus zwei umlaufenden Neutronensternen , von denen einer ein Pulsar ist : Vom Pulsar erhalten Beobachter auf der Erde eine regelmäßige Reihe von Funkimpulsen, die als hochgenaue Uhr dienen können ermöglicht genaue Messungen der Umlaufzeit. Da Neutronensterne immens kompakt sind, werden erhebliche Energiemengen in Form von Gravitationsstrahlung emittiert. [95]

Die erste Beobachtung einer Abnahme der Umlaufzeit aufgrund der Emission von Gravitationswellen wurde von Hulse und Taylor unter Verwendung des 1974 entdeckten binären Pulsars PSR1913 + 16 gemacht . Dies war die erste Detektion von Gravitationswellen, wenn auch indirekt, für die Sie wurden 1993 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. [96] Seitdem wurden mehrere andere binäre Pulsare gefunden, insbesondere der Doppelpulsar PSR J0737-3039 , bei dem beide Sterne Pulsare sind. [97]

Geodätische Präzession und Frame-Dragging

Mehrere relativistische Effekte stehen in direktem Zusammenhang mit der Relativität der Richtung. [98] Eine davon ist die geodätische Präzession : Die Achsenrichtung eines Gyroskops im freien Fall in gekrümmter Raumzeit ändert sich beispielsweise im Vergleich zur Lichtrichtung, die von entfernten Sternen empfangen wird - obwohl ein solches Gyroskop die Art und Weise darstellt, eine Richtung beizubehalten so stabil wie möglich (" Paralleltransport "). [99] Für das Mond-Erde-System wurde dieser Effekt mit Hilfe der Mondlaserentfernung gemessen . [100] In jüngerer Zeit wurde es für Testmassen an Bord der Satelliten- Schwerkraftsonde B mit einer Genauigkeit von besser als 0,3% gemessen . [101] [102]

In der Nähe einer rotierenden Masse treten gravitomagnetische oder Frame-Drag- Effekte auf. Ein entfernter Beobachter wird feststellen, dass Objekte in der Nähe der Masse "herumgeschleppt" werden. Dies ist am extremsten bei rotierenden Schwarzen Löchern, bei denen für jedes Objekt, das in eine als Ergosphäre bekannte Zone eintritt, eine Rotation unvermeidlich ist. [103] Solche Effekte können erneut durch ihren Einfluss auf die Ausrichtung von Gyroskopen im freien Fall getestet werden. [104] Mit den LAGEOS- Satelliten wurden etwas kontroverse Tests durchgeführt , die die relativistische Vorhersage bestätigen. [105] Auch die Mars Global Surveyor- Sonde um den Mars wurde verwendet. [106]

Neo-Lorentzsche Interpretation

Beispiele für prominente Physiker, die neo-Lorentzsche Erklärungen der allgemeinen Relativitätstheorie unterstützen, sind Franco Selleri und Antony Valentini . [107]

Gravitationslinsen

Einsteinkreuz : vier Bilder desselben astronomischen Objekts, die von einer Gravitationslinse erzeugt wurden

Die Ablenkung des Lichts durch die Schwerkraft ist für eine neue Klasse astronomischer Phänomene verantwortlich. Befindet sich ein massives Objekt zwischen dem Astronomen und einem entfernten Zielobjekt mit angemessener Masse und relativen Entfernungen, sieht der Astronom mehrere verzerrte Bilder des Ziels. Solche Effekte sind als Gravitationslinsen bekannt. [108] Abhängig von der Konfiguration, dem Maßstab und der Massenverteilung können zwei oder mehr Bilder vorhanden sein, ein heller Ring, der als Einsteinring bezeichnet wird , oder Teilringe, die als Bögen bezeichnet werden. [109] Das früheste Beispiel wurde 1979 entdeckt; [110] Seitdem wurden mehr als hundert Gravitationslinsen beobachtet. [111] Selbst wenn die mehreren Bilder zu nahe beieinander liegen, um aufgelöst zu werden, kann der Effekt dennoch gemessen werden, z. B. als allgemeine Aufhellung des Zielobjekts; Eine Anzahl solcher " Mikrolinsenereignisse " wurde beobachtet. [112]

Gravitationslinsen haben sich zu einem Werkzeug der Beobachtungsastronomie entwickelt . Es wird verwendet, um das Vorhandensein und die Verteilung von dunkler Materie zu erfassen , ein "natürliches Teleskop" zur Beobachtung entfernter Galaxien bereitzustellen und eine unabhängige Schätzung der Hubble-Konstante zu erhalten . Statistische Auswertungen von Linsendaten liefern wertvolle Einblicke in die strukturelle Entwicklung von Galaxien . [113]

Gravitationswellenastronomie

Künstlerische Darstellung des weltraumgestützten Gravitationswellendetektors LISA

Beobachtungen von binären Pulsaren liefern starke indirekte Hinweise auf die Existenz von Gravitationswellen (siehe Orbitalzerfall oben). Die Detektion dieser Wellen ist ein Hauptziel der aktuellen relativitätsbezogenen Forschung. [114] Derzeit sind mehrere landgestützte Gravitationswellendetektoren in Betrieb, insbesondere die interferometrischen Detektoren GEO 600 , LIGO (zwei Detektoren), TAMA 300 und VIRGO . [115] Verschiedene Pulsar-Timing-Arrays verwenden Millisekunden-Pulsare , um Gravitationswellen im Frequenzbereich von 10 –9 bis 10 –6 Hertz zu erfassen , die von binären supermassiven Schwarzen Löchern stammen. [116] Ein europäischer weltraumgestützter Detektor, eLISA / NGO , befindet sich derzeit in der Entwicklung. [117] Eine Vorläufermission ( LISA Pathfinder ) wurde im Dezember 2015 gestartet. [118]

Beobachtungen von Gravitationswellen versprechen, Beobachtungen im elektromagnetischen Spektrum zu ergänzen . [119] Es wird erwartet, dass sie Informationen über Schwarze Löcher und andere dichte Objekte wie Neutronensterne und Weiße Zwerge, über bestimmte Arten von Supernova- Implosionen und über Prozesse im sehr frühen Universum liefern , einschließlich der Signatur bestimmter Arten hypothetischer kosmischer Strings . [120] Im Februar 2016 gab das Advanced LIGO-Team bekannt, Gravitationswellen aus einer Fusion mit Schwarzen Löchern entdeckt zu haben. [79] [80] [81]

Schwarze Löcher und andere kompakte Gegenstände

Simulation basierend auf den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie: Ein Stern kollabiert, um ein Schwarzes Loch zu bilden, während er Gravitationswellen aussendet

Immer wenn das Verhältnis der Masse eines Objekts zu seinem Radius ausreichend groß wird, sagt die allgemeine Relativitätstheorie die Bildung eines Schwarzen Lochs voraus, eines Raumbereichs, aus dem nichts, nicht einmal Licht, entweichen kann. In den derzeit akzeptierten Modellen der Sternentwicklung werden Neutronensterne mit etwa 1,4 Sonnenmassen und stellare Schwarze Löcher mit einigen bis einigen Dutzend Sonnenmassen als Endzustand für die Entwicklung massereicher Sterne angesehen. [121] Normalerweise hat eine Galaxie ein supermassereiches Schwarzes Loch mit einigen Millionen bis einigen Milliarden Sonnenmassen im Zentrum [122], und es wird angenommen, dass ihre Anwesenheit eine wichtige Rolle bei der Bildung der Galaxie und größerer kosmischer Strukturen gespielt hat. [123]

Astronomisch gesehen ist die wichtigste Eigenschaft kompakter Objekte, dass sie einen äußerst effizienten Mechanismus für die Umwandlung von Gravitationsenergie in elektromagnetische Strahlung bieten. [124] Es wird angenommen , dass die Akkretion , das Fallen von Staub oder gasförmiger Materie auf stellare oder supermassereiche Schwarze Löcher, für einige spektakulär leuchtende astronomische Objekte verantwortlich ist, insbesondere für verschiedene Arten aktiver galaktischer Kerne auf galaktischen Skalen und für Objekte von Sterngröße wie Mikroquasare. [125] Insbesondere kann die Akkretion zu relativistischen Jets führen , fokussierten Strahlen hochenergetischer Teilchen, die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit in den Weltraum geschleudert werden. [126] Die allgemeine Relativitätstheorie spielt eine zentrale Rolle bei der Modellierung all dieser Phänomene. [127] Beobachtungen liefern starke Beweise für die Existenz von Schwarzen Löchern mit den von der Theorie vorhergesagten Eigenschaften. [128]

Schwarze Löcher sind auch bei der Suche nach Gravitationswellen begehrte Ziele (vgl. Gravitationswellen oben). Das Zusammenführen von Binärdateien für Schwarze Löcher sollte dazu führen, dass einige der stärksten Gravitationswellensignale die Detektoren hier auf der Erde erreichen, und die Phase direkt vor der Fusion ("Chirp") könnte als " Standardkerze " verwendet werden, um die Entfernung zu den Fusionsereignissen abzuleiten. und dienen daher als Sonde der kosmischen Expansion in großen Entfernungen. [129] Die Gravitationswellen, die erzeugt werden, wenn ein stellares Schwarzes Loch in ein supermassives Schwarzes Loch eintaucht, sollten direkte Informationen über die Geometrie des supermassiven Schwarzen Lochs liefern. [130]

Kosmologie

Dieses blaue Hufeisen ist eine entfernte Galaxie, die durch die starke Anziehungskraft der massiven leuchtend roten Galaxie im Vordergrund vergrößert und zu einem fast vollständigen Ring verzogen wurde .

Die aktuellen Modelle der Kosmologie basieren auf Einsteins Feldgleichungen , die die kosmologische Konstante enthalten da es einen wichtigen Einfluss auf die Dynamik des Kosmos im großen Maßstab hat,

wo ist die Raumzeitmetrik. [131] Isotrope und homogene Lösungen dieser erweiterten Gleichungen, die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Lösungen , [132] ermöglichen es Physikern, ein Universum zu modellieren, das sich in den letzten 14  Milliarden  Jahren aus einer heißen, frühen Urknallphase entwickelt hat. [133] Sobald eine kleine Anzahl von Parametern (zum Beispiel die mittlere Materiedichte des Universums) durch astronomische Beobachtung festgelegt wurde, [134] können weitere Beobachtungsdaten verwendet werden, um die Modelle auf den Prüfstand zu stellen. [135] Alle erfolgreichen Vorhersagen umfassen die anfängliche Häufigkeit chemischer Elemente, die in einer Periode der ursprünglichen Nukleosynthese gebildet wurden , [136] die großräumige Struktur des Universums [137] sowie die Existenz und Eigenschaften eines " thermischen Echos" aus der frühe Kosmos, die kosmische Hintergrundstrahlung . [138]

Astronomische Beobachtungen der kosmologischen Expansionsrate ermöglichen die Schätzung der Gesamtmenge an Materie im Universum, obwohl die Natur dieser Materie teilweise rätselhaft bleibt. Ungefähr 90% aller Materie scheint dunkle Materie zu sein, die Masse (oder äquivalent Gravitationseinfluss) hat, aber nicht elektromagnetisch wechselwirkt und daher nicht direkt beobachtet werden kann. [139] Es gibt keine allgemein akzeptierte Beschreibung dieser neuen Art von Materie im Rahmen der bekannten Teilchenphysik [140] oder auf andere Weise. [141] Beobachtungsergebnisse aus Rotverschiebungsuntersuchungen entfernter Supernovae und Messungen der kosmischen Hintergrundstrahlung zeigen auch, dass die Entwicklung unseres Universums maßgeblich von einer kosmologischen Konstante beeinflusst wird, die zu einer Beschleunigung der kosmischen Expansion oder äquivalent zu einer Energieform mit führt eine ungewöhnliche Zustandsgleichung , bekannt als Dunkle Energie , deren Natur unklar bleibt. [142]

Eine Inflationsphase , [143] eine zusätzliche Phase stark beschleunigte Expansion in kosmischen Zeiten von etwa 10 -33 Sekunden wurde im Jahr 1980 auf Konto für mehrere rätselhafte Beobachtungen die Hypothese aufgestellt , die von der klassischen kosmologische Modelle, wie zum Beispiel die nahezu perfekte Homogenität der unerklärte wurden kosmische Hintergrundstrahlung. [144] Neuere Messungen der kosmischen Hintergrundstrahlung haben den ersten Beweis für dieses Szenario erbracht. [145] Es gibt jedoch eine verwirrende Vielfalt möglicher Inflationsszenarien, die durch aktuelle Beobachtungen nicht eingeschränkt werden können. [146] Eine noch größere Frage ist die Physik des frühesten Universums vor der Inflationsphase und nahe der Stelle, an der die klassischen Modelle die Urknall- Singularität vorhersagen . Eine maßgebliche Antwort würde eine vollständige Theorie der Quantengravitation erfordern, die noch nicht entwickelt wurde [147] (vgl. Den Abschnitt über die Quantengravitation weiter unten).

Zeitreise

Kurt Gödel zeigte [148], dass es Lösungen für Einsteins Gleichungen gibt, die geschlossene zeitliche Kurven (CTCs) enthalten, die zeitliche Schleifen zulassen. Die Lösungen erfordern extreme physikalische Bedingungen, die in der Praxis wahrscheinlich nie auftreten werden, und es bleibt eine offene Frage, ob weitere Gesetze der Physik sie vollständig beseitigen werden. Seitdem wurden andere - ähnlich unpraktische - GR-Lösungen gefunden, die CTCs enthalten, wie der Tipler-Zylinder und durchquerbare Wurmlöcher .

Asymptotische Symmetrien

Die Raumzeitsymmetriegruppe für die Spezielle Relativitätstheorie ist die Poincaré-Gruppe , eine zehndimensionale Gruppe aus drei Lorentz-Boosts, drei Rotationen und vier Raumzeitübersetzungen. Es ist logisch zu fragen, welche Symmetrien in der Allgemeinen Relativitätstheorie zutreffen könnten. Ein praktikabler Fall könnte darin bestehen, die Symmetrien der Raumzeit zu betrachten, wie sie von Beobachtern gesehen werden, die weit entfernt von allen Quellen des Gravitationsfeldes liegen. Die naive Erwartung für asymptotisch flache Raumzeitsymmetrien könnte einfach darin bestehen, die Symmetrien der flachen Raumzeit mit spezieller Relativitätstheorie zu erweitern und zu reproduzieren, d. H. , die Poincaré-Gruppe.

1962 beschäftigten sich Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner [149] und Rainer K. Sachs [150] mit diesem asymptotischen Symmetrieproblem , um den Energiefluss im Unendlichen aufgrund der Ausbreitung von Gravitationswellen zu untersuchen . Ihr erster Schritt bestand darin, einige physikalisch sinnvolle Randbedingungen für das Gravitationsfeld im lichtähnlichen Unendlichen festzulegen, um zu charakterisieren, was es bedeutet, zu sagen, dass eine Metrik asymptotisch flach ist, und keine a priori Annahmen über die Natur der asymptotischen Symmetriegruppe zu treffen - nicht einmal die Annahme, dass eine solche Gruppe existiert. Nachdem sie die für sie sinnvollsten Randbedingungen entworfen hatten, untersuchten sie die Art der resultierenden asymptotischen Symmetrietransformationen, die die Form der Randbedingungen, die für asymptotisch flache Gravitationsfelder geeignet sind, unveränderlich lassen. Sie fanden heraus, dass die asymptotischen Symmetrietransformationen tatsächlich eine Gruppe bilden und die Struktur dieser Gruppe nicht von dem bestimmten Gravitationsfeld abhängt, das gerade vorhanden ist. Dies bedeutet, dass man erwartungsgemäß die Kinematik der Raumzeit zumindest im räumlichen Unendlichen von der Dynamik des Gravitationsfeldes trennen kann. Die rätselhafte Überraschung im Jahr 1962 war die Entdeckung einer reichen unendlichdimensionalen Gruppe (der sogenannten BMS-Gruppe) als asymptotische Symmetriegruppe anstelle der endlichdimensionalen Poincaré-Gruppe, die eine Untergruppe der BMS-Gruppe ist. Die Lorentz-Transformationen sind nicht nur asymptotische Symmetrietransformationen, sondern es gibt auch zusätzliche Transformationen, die keine Lorentz-Transformationen sind, sondern asymptotische Symmetrietransformationen. Tatsächlich fanden sie eine zusätzliche Unendlichkeit von Transformationsgeneratoren, die als Supertranslationen bekannt sind . Dies impliziert die Schlussfolgerung, dass sich die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) bei schwachen Feldern über große Entfernungen nicht auf eine spezielle Relativitätstheorie reduziert. Es stellt sich heraus, dass die geeignet modifizierte BMS-Symmetrie als eine Wiederholung des universellen Soft-Graviton-Theorems in der Quantenfeldtheorie (QFT) angesehen werden kann, das universelle Infrarot- (Soft-) QFT mit GR-asymptotischen Raumzeitsymmetrien in Beziehung setzt. [151]

Kausalstruktur und globale Geometrie

Penrose-Carter-Diagramm eines unendlichen Minkowski-Universums

In der allgemeinen Relativitätstheorie kann kein materieller Körper einen Lichtimpuls einholen oder überholen. Kein Einfluss eines Ereignisses A kann einen anderen Ort X erreichen, bevor Licht von A nach X gesendet wird . Infolgedessen liefert eine Untersuchung aller Lichtweltlinien ( Null-Geodäten ) wichtige Informationen über die kausale Struktur der Raumzeit. Diese Struktur kann mithilfe von Penrose-Carter-Diagrammen dargestellt werden, in denen unendlich große Bereiche des Raums und unendliche Zeitintervalle verkleinert (" verdichtet ") werden, um auf eine endliche Karte zu passen, während das Licht weiterhin wie in Standard- Raumzeitdiagrammen entlang Diagonalen wandert . [152]

Roger Penrose und andere waren sich der Bedeutung der Kausalstruktur bewusst und entwickelten die sogenannte globale Geometrie . In der globalen Geometrie ist das Untersuchungsobjekt keine bestimmte Lösung (oder Lösungsfamilie) für Einsteins Gleichungen. Vielmehr werden Beziehungen, die für alle Geodäten gelten, wie die Raychaudhuri-Gleichung , und zusätzliche unspezifische Annahmen über die Natur der Materie (normalerweise in Form von Energiebedingungen ) verwendet, um allgemeine Ergebnisse abzuleiten. [153]

Horizonte

Unter Verwendung der globalen Geometrie kann gezeigt werden, dass einige Raumzeiten Grenzen enthalten , die als Horizonte bezeichnet werden und eine Region vom Rest der Raumzeit abgrenzen. Die bekanntesten Beispiele sind Schwarze Löcher: Wenn die Masse in einen ausreichend kompakten Raumbereich komprimiert wird (wie in der Reifenvermutung angegeben , ist die relevante Längenskala der Schwarzschild-Radius [154] ), kann kein Licht von innen nach außen entweichen . Da kein Objekt einen Lichtimpuls überholen kann, ist auch die gesamte innere Materie eingeschlossen. Der Übergang von außen nach innen ist weiterhin möglich, was zeigt, dass die Grenze, der Horizont des Schwarzen Lochs , keine physische Barriere darstellt. [155]

Die Ergosphäre eines rotierenden Schwarzen Lochs, die eine Schlüsselrolle bei der Energiegewinnung aus einem solchen Schwarzen Loch spielt

Frühe Untersuchungen von Schwarzen Löchern stützten sich auf explizite Lösungen von Einsteins Gleichungen, insbesondere die sphärisch symmetrische Schwarzschild-Lösung (zur Beschreibung eines statischen Schwarzen Lochs) und die axialsymmetrische Kerr-Lösung (zur Beschreibung eines rotierenden, stationären Schwarzen Lochs) und führten interessante Merkmale wie z die Ergosphäre). Spätere Studien haben unter Verwendung der globalen Geometrie allgemeinere Eigenschaften von Schwarzen Löchern gezeigt. Mit der Zeit werden sie zu ziemlich einfachen Objekten, die durch elf Parameter gekennzeichnet sind, die angeben : elektrische Ladung, Massenenergie, linearer Impuls , Drehimpuls und Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dies wird durch den Satz der Einzigartigkeit des Schwarzen Lochs angegeben : "Schwarze Löcher haben keine Haare", dh keine Unterscheidungsmerkmale wie die Frisuren von Menschen. Unabhängig von der Komplexität eines Gravitationsobjekts, das zusammenbricht, um ein Schwarzes Loch zu bilden, ist das resultierende Objekt (das Gravitationswellen emittiert hat) sehr einfach. [156]

Noch bemerkenswerter ist, dass es eine Reihe allgemeiner Gesetze gibt, die als Schwarzlochmechanik bekannt sind und den Gesetzen der Thermodynamik entsprechen . Zum Beispiel wird nach dem zweiten Hauptsatz der Schwarzlochmechanik die Fläche des Ereignishorizonts eines allgemeinen Schwarzen Lochs analog zur Entropie eines thermodynamischen Systems niemals mit der Zeit abnehmen . Dies begrenzt die Energie, die mit klassischen Mitteln aus einem rotierenden Schwarzen Loch (z. B. nach dem Penrose-Verfahren ) gewonnen werden kann. [157] Es gibt starke Hinweise darauf, dass die Gesetze der Schwarzlochmechanik tatsächlich eine Teilmenge der Gesetze der Thermodynamik sind und dass die Schwarzlochfläche proportional zu ihrer Entropie ist. [158] Dies führt zu einer Modifikation der ursprünglichen Gesetze der Schwarzlochmechanik: Wenn beispielsweise das zweite Gesetz der Schwarzlochmechanik Teil des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik wird, kann die Schwarzlochfläche abnehmen - solange Andere Prozesse stellen sicher, dass die Entropie insgesamt zunimmt. Als thermodynamische Objekte mit einer Temperatur ungleich Null sollten Schwarze Löcher Wärmestrahlung emittieren . Semiklassische Berechnungen zeigen, dass dies tatsächlich der Fall ist, wobei die Oberflächengravitation im Planckschen Gesetz die Rolle der Temperatur spielt . Diese Strahlung ist als Hawking-Strahlung bekannt (siehe Abschnitt Quantentheorie unten). [159]

Es gibt andere Arten von Horizonten. In einem expandierenden Universum kann ein Beobachter feststellen, dass einige Regionen der Vergangenheit nicht beobachtet werden können (" Teilchenhorizont ") und einige Regionen der Zukunft nicht beeinflusst werden können (Ereignishorizont). [160] Selbst im flachen Minkowski-Raum, wenn er von einem beschleunigten Beobachter ( Rindler-Raum ) beschrieben wird, gibt es Horizonte, die mit einer halbklassischen Strahlung verbunden sind, die als Unruh-Strahlung bekannt ist . [161]

Singularitäten

Ein weiteres allgemeines Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie ist das Auftreten von Raumzeitgrenzen, die als Singularitäten bekannt sind. Die Raumzeit kann erforscht werden, indem zeitliche und lichtähnliche Geodäten verfolgt werden - alle möglichen Wege, auf denen sich Licht und Partikel im freien Fall bewegen können. Einige Lösungen von Einsteins Gleichungen haben jedoch "zerlumpte Kanten" - Regionen, die als Raumzeit-Singularitäten bekannt sind , in denen die Wege von Licht und fallenden Teilchen abrupt enden und die Geometrie schlecht definiert wird. In den interessanteren Fällen handelt es sich um "Krümmungssingularitäten", bei denen geometrische Größen, die die Raumzeitkrümmung charakterisieren, wie der Ricci-Skalar , unendliche Werte annehmen. [162] Bekannte Beispiele für Raumzeiten mit zukünftigen Singularitäten - wo Weltlinien enden - sind die Schwarzschild-Lösung, die eine Singularität innerhalb eines ewigen statischen Schwarzen Lochs beschreibt, [163] oder die Kerr-Lösung mit ihrer ringförmigen Singularität innerhalb einer ewigen Rotation schwarzes Loch. [164] Die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Lösungen und andere Raumzeiten, die Universen beschreiben, haben vergangene Singularitäten, auf denen Weltlinien beginnen, nämlich Urknall-Singularitäten, und einige haben auch zukünftige Singularitäten ( Big Crunch ). [165]

Angesichts der Tatsache, dass diese Beispiele alle hochsymmetrisch und damit vereinfacht sind, ist es verlockend zu schließen, dass das Auftreten von Singularitäten ein Artefakt der Idealisierung ist. [166] Die berühmten Singularitätssätze , die mit den Methoden der globalen Geometrie bewiesen wurden, sagen etwas anderes: Singularitäten sind ein generisches Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie und unvermeidbar, sobald der Zusammenbruch eines Objekts mit realistischen Materieeigenschaften über ein bestimmtes Stadium hinausgegangen ist [167] und auch am Anfang einer breiten Klasse expandierender Universen. [168] Die Theoreme sagen jedoch wenig über die Eigenschaften von Singularitäten aus, und ein Großteil der aktuellen Forschung widmet sich der Charakterisierung der generischen Struktur dieser Entitäten (Hypothese, z. B. durch die BKL-Vermutung ). [169] Die Hypothese der kosmischen Zensur besagt, dass alle realistischen zukünftigen Singularitäten (keine perfekten Symmetrien, Materie mit realistischen Eigenschaften) sicher hinter einem Horizont verborgen und somit für alle entfernten Beobachter unsichtbar sind. Obwohl es noch keinen formalen Beweis gibt, bieten numerische Simulationen unterstützende Beweise für seine Gültigkeit. [170]

Evolutionsgleichungen

Jede Lösung von Einsteins Gleichung umfasst die gesamte Geschichte eines Universums - es ist nicht nur eine Momentaufnahme des Zustands der Dinge, sondern eine ganze, möglicherweise mit Materie gefüllte Raumzeit. Es beschreibt den Zustand von Materie und Geometrie überall und zu jedem Zeitpunkt in diesem bestimmten Universum. Aufgrund seiner allgemeinen Kovarianz reicht Einsteins Theorie allein nicht aus, um die zeitliche Entwicklung des metrischen Tensors zu bestimmen . Es muss mit einer Koordinatenbedingung kombiniert werden , die analog zur Eichfixierung in anderen Feldtheorien ist. [171]

Um Einsteins Gleichungen als partielle Differentialgleichungen zu verstehen, ist es hilfreich, sie so zu formulieren, dass sie die Entwicklung des Universums im Laufe der Zeit beschreiben. Dies erfolgt in "3 + 1" -Formulierungen, bei denen die Raumzeit in drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension aufgeteilt ist. Das bekannteste Beispiel ist der ADM-Formalismus . [172] Diese Zerlegungen zeigen, dass sich die Raumzeit-Evolutionsgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie gut verhalten: Lösungen existieren immer und sind eindeutig definiert, sobald geeignete Anfangsbedingungen festgelegt wurden. [173] Solche Formulierungen von Einsteins Feldgleichungen bilden die Grundlage der numerischen Relativitätstheorie. [174]

Globale und quasi lokale Mengen

Der Begriff der Evolutionsgleichungen ist eng mit einem anderen Aspekt der allgemeinen relativistischen Physik verbunden. In Einsteins Theorie stellt sich heraus, dass es unmöglich ist, eine allgemeine Definition für eine scheinbar einfache Eigenschaft wie die Gesamtmasse (oder Energie) eines Systems zu finden. Der Hauptgrund ist, dass dem Gravitationsfeld - wie jedem physikalischen Feld - eine bestimmte Energie zugeschrieben werden muss, dass es sich jedoch als grundsätzlich unmöglich erweist, diese Energie zu lokalisieren. [175]

Dennoch gibt es Möglichkeiten, die Gesamtmasse eines Systems zu definieren, entweder unter Verwendung eines hypothetischen "unendlich entfernten Beobachters" ( ADM-Masse ) [176] oder geeigneter Symmetrien ( Komar-Masse ). [177] Wenn man die Energie, die von Gravitationswellen ins Unendliche getragen wird, von der Gesamtmasse des Systems ausschließt, ist das Ergebnis die Bondi-Masse bei Null unendlich. [178] Genau wie in der klassischen Physik kann gezeigt werden, dass diese Massen positiv sind. [179] Entsprechende globale Definitionen existieren für Impuls und Drehimpuls. [180] Es gab auch eine Reihe von Versuchen, quasi-lokale Größen zu definieren , beispielsweise die Masse eines isolierten Systems, das nur unter Verwendung von Größen formuliert wurde, die in einem endlichen Raumbereich definiert sind, der dieses System enthält. Die Hoffnung besteht darin, eine Menge zu erhalten, die für allgemeine Aussagen über isolierte Systeme nützlich ist , beispielsweise für eine genauere Formulierung der Hoop-Vermutung. [181]

Wenn die allgemeine Relativitätstheorie als eine der beiden Säulen der modernen Physik betrachtet würde, wäre die Quantentheorie, die Grundlage für das Verständnis der Materie von Elementarteilchen bis zur Festkörperphysik , die andere. [182] Wie man die Quantentheorie mit der allgemeinen Relativitätstheorie in Einklang bringt, ist jedoch noch offen.

Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit

Gewöhnliche Quantenfeldtheorien , die die Grundlage der modernen Elementarteilchenphysik bilden, werden im flachen Minkowski-Raum definiert. Dies ist eine hervorragende Annäherung, um das Verhalten mikroskopischer Teilchen in schwachen Gravitationsfeldern wie denen auf der Erde zu beschreiben. [183] Um Situationen zu beschreiben, in denen die Schwerkraft stark genug ist, um (Quanten-) Materie zu beeinflussen, aber nicht stark genug, um eine Quantisierung selbst zu erfordern, haben Physiker Quantenfeldtheorien in gekrümmter Raumzeit formuliert. Diese Theorien beruhen auf der allgemeinen Relativitätstheorie, um eine gekrümmte Hintergrundraumzeit zu beschreiben, und definieren eine verallgemeinerte Quantenfeldtheorie, um das Verhalten von Quantenmaterie innerhalb dieser Raumzeit zu beschreiben. [184] Mit diesem Formalismus kann gezeigt werden, dass Schwarze Löcher ein Schwarzkörperspektrum von Partikeln emittieren, die als Hawking-Strahlung bekannt sind, was zu der Möglichkeit führt, dass sie im Laufe der Zeit verdampfen . [185] Wie bereits kurz erwähnt oben , spielt diese Strahlung eine wichtige Rolle für die Thermodynamik der schwarzen Löcher. [186]

Quantengravitation

Die Forderung nach Konsistenz zwischen einer Quantenbeschreibung der Materie und einer geometrischen Beschreibung der Raumzeit [187] sowie das Auftreten von Singularitäten (bei denen Krümmungslängenskalen mikroskopisch werden) weisen auf die Notwendigkeit einer vollständigen Theorie der Quantengravitation hin: für eine angemessene Für die Beschreibung des Inneren von Schwarzen Löchern und des sehr frühen Universums ist eine Theorie erforderlich, in der die Schwerkraft und die damit verbundene Geometrie der Raumzeit in der Sprache der Quantenphysik beschrieben werden. [188] Trotz großer Anstrengungen ist derzeit keine vollständige und konsistente Theorie der Quantengravitation bekannt, obwohl eine Reihe vielversprechender Kandidaten existieren. [189] [190]

Projektion einer Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit , eine der Möglichkeiten, die zusätzlichen Dimensionen der Stringtheorie zu verdichten

Versuche, gewöhnliche Quantenfeldtheorien zu verallgemeinern, die in der Elementarteilchenphysik zur Beschreibung grundlegender Wechselwirkungen verwendet werden, um die Schwerkraft einzubeziehen, haben zu ernsthaften Problemen geführt. [191] Einige haben argumentiert, dass sich dieser Ansatz bei niedrigen Energien als erfolgreich erweist, da er zu einer akzeptablen effektiven (Quanten-) Feldtheorie der Schwerkraft führt. [192] Bei sehr hohen Energien sind die Störungsergebnisse jedoch sehr unterschiedlich und führen zu Modellen ohne Vorhersagekraft ("störende Nicht-Renormalisierbarkeit "). [193]

Einfaches Spin-Netzwerk des Typs, der in der Schleifenquantengravitation verwendet wird

Ein Versuch, diese Einschränkungen zu überwinden, ist die Stringtheorie , eine Quantentheorie nicht von Punktteilchen , sondern von winzigen eindimensionalen erweiterten Objekten. [194] Die Theorie verspricht eine einheitliche Beschreibung aller Teilchen und Wechselwirkungen, einschließlich der Schwerkraft; [195] Der zu zahlende Preis sind ungewöhnliche Merkmale wie sechs zusätzliche Raumdimensionen zusätzlich zu den üblichen drei. [196] In der sogenannten zweiten Superstring-Revolution wurde vermutet, dass sowohl die Stringtheorie als auch eine als Supergravitation bekannte Vereinheitlichung der allgemeinen Relativitätstheorie und Supersymmetrie [197] Teil eines hypothetischen elfdimensionalen Modells sind, das als M-Theorie bekannt ist bilden eine einzigartig definierte und konsistente Theorie der Quantengravitation. [198]

Ein anderer Ansatz beginnt mit den kanonischen Quantisierungsverfahren der Quantentheorie. Unter Verwendung der Anfangswertformulierung der allgemeinen Relativitätstheorie (vgl. Evolutionsgleichungen oben) ergibt sich die Wheeler-deWitt-Gleichung (ein Analogon der Schrödinger-Gleichung ), die sich leider ohne ein geeignetes Ultraviolett als schlecht definiert herausstellt ( Gitter) Cutoff. [199] Doch mit der Einführung der so ist nun bekannt Ashtekar Variablen , [200] Dies führt zu einem vielversprechenden Modell bekannt als Schleife - Quantengravitation . Der Raum wird durch eine netzartige Struktur dargestellt, die als Spin-Netzwerk bezeichnet wird und sich im Laufe der Zeit in diskreten Schritten entwickelt. [201]

Abhängig davon, welche Merkmale der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie unverändert akzeptiert werden und auf welcher Ebene Änderungen eingeführt werden [202], gibt es zahlreiche andere Versuche, zu einer tragfähigen Theorie der Quantengravitation zu gelangen, wobei einige Beispiele die Gittertheorie der Gravitation sind der Feynman Path Integral- Ansatz und Regge Calculus , [189] dynamische Triangulationen , [203] Kausalsätze , [204] Twistormodelle [205] oder die auf Pfadintegralen basierenden Modelle der Quantenkosmologie . [206]

Alle Kandidatentheorien haben noch große formale und konzeptionelle Probleme zu überwinden. Sie stehen auch vor dem allgemeinen Problem, dass es noch keine Möglichkeit gibt, Quantengravitationsvorhersagen experimentellen Tests zu unterziehen (und somit zwischen den Kandidaten zu entscheiden, bei denen ihre Vorhersagen variieren), obwohl die Hoffnung besteht, dass sich dies als zukünftige Daten aus der Kosmologie ändert Beobachtungen und Teilchenphysik-Experimente werden verfügbar. [207]

Beobachtung von Gravitationswellen aus der binären Fusion von Schwarzen Löchern GW150914

Die allgemeine Relativitätstheorie hat sich zu einem äußerst erfolgreichen Modell der Gravitation und Kosmologie entwickelt, das bisher viele eindeutige Beobachtungs- und experimentelle Tests bestanden hat. Es gibt jedoch starke Hinweise darauf, dass die Theorie unvollständig ist. [208] Das Problem der Quantengravitation und die Frage nach der Realität von Raumzeit-Singularitäten bleiben offen. [209] Beobachtungsdaten, die als Beweis für dunkle Energie und dunkle Materie dienen, könnten auf die Notwendigkeit einer neuen Physik hinweisen. [210] Die allgemeine Relativitätstheorie ist, so wie sie ist, reich an Möglichkeiten zur weiteren Erforschung. Mathematische Relativisten versuchen, die Natur von Singularitäten und die grundlegenden Eigenschaften von Einsteins Gleichungen zu verstehen [211], während numerische Relativisten immer leistungsfähigere Computersimulationen durchführen (z. B. solche, die das Zusammenführen von Schwarzen Löchern beschreiben). [212] Im Februar 2016 wurde bekannt gegeben, dass das Vorhandensein von Gravitationswellen am 14. September 2015 vom Advanced LIGO-Team direkt erkannt wurde. [81] [213] [214] Ein Jahrhundert nach seiner Einführung bleibt die allgemeine Relativitätstheorie hoch aktives Forschungsgebiet. [215]

  • Alcubierre-Antrieb (Warp-Antrieb)
  • Alternativen zur allgemeinen Relativitätstheorie
  • Schwerpunkt (relativistisch)
  • Mitwirkende an der allgemeinen Relativitätstheorie
  • Ableitungen der Lorentz-Transformationen
  • Ehrenfest-Paradoxon
  • Einstein-Hilbert-Aktion
  • Einsteins Gedankenexperimente
  • Allgemeiner Relativitätsprioritätsstreit
  • Einführung in die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie
  • Nordströms Gravitationstheorie
  • Ricci-Kalkül
  • Tests der allgemeinen Relativitätstheorie
  • Zeitleiste der Gravitationsphysik und Relativitätstheorie
  • Zweikörperproblem in der allgemeinen Relativitätstheorie
  • Schwache Schwerkraft-Vermutung

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  17. ^ Abschnitt Kosmologie und Referenzen darin; Die historische Entwicklung ist in Overbye 1999
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  29. ^ Ehlers 1973 , S. 10f
  30. ^ Gute Einführungen sind in der Reihenfolge zunehmender vorausgesetzter Mathematikkenntnisse Giulini 2005 , Mermin 2005 und Rindler 1991 ; für Berichte über Präzisionsexperimente vgl. Teil IV von Ehlers & Lämmerzahl 2006
  31. ^ Einen detaillierten Vergleich zwischen den beiden Symmetriegruppen findet sich in Giulini 2006
  32. ^ Rindler 1991 , sek. 22, Synge 1972 , ch. 1 und 2
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  35. ^ Ehlers 1973 , S. 17ff; eine Ableitung findet sich in Mermin 2005 , Kap. 12. Für die experimentellen Beweise vgl. der Abschnitt Gravitationszeitdilatation und Frequenzverschiebung unten
  36. ^ Rindler 2001 , sek. 1,13; für eine elementare Darstellung siehe Wheeler 1990 , Kap. 2; Es gibt jedoch einige Unterschiede zwischen der modernen Version und Einsteins ursprünglichem Konzept, das bei der historischen Ableitung der allgemeinen Relativitätstheorie verwendet wurde, vgl. Norton 1985
  37. ^ Ehlers 1973 , sek. 1.4 für die experimentellen Beweise siehe noch einmal Abschnitt Gravitationszeitdilatation und Frequenzverschiebung . Die Wahl einer anderen Verbindung mit einer Torsion ungleich Nullführt zu einer modifizierten Theorie, die als Einstein-Cartan-Theorie bekannt ist
  38. ^ Ehlers 1973 , p. 16, Kenyon 1990 , sek. 7.2, Weinberg 1972 , sek. 2.8
  39. ^ Ehlers 1973 , S. 19–22; für ähnliche Ableitungen siehe Abschnitte 1 und 2 von Kap. 7 in Weinberg 1972 . Der Einstein-Tensor ist der einzige divergenzfreie Tensor, der eine Funktion der metrischen Koeffizienten, höchstens ihrer ersten und zweiten Ableitung, ist und die Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie als Lösung ohne Schwerkraftquellen zulässt, vgl. Lovelock 1972 . Die Tensoren auf beiden Seiten haben den zweiten Rang, das heißt, sie können jeweils als 4 × 4-Matrizen betrachtet werden, von denen jede zehn unabhängige Terme enthält; daher repräsentiert das Obige zehn gekoppelte Gleichungen. Die Tatsache, dassder Einstein-Tensorals Folge von geometrischen Beziehungen, die als Bianchi-Identitäten bekannt sind , weitere vier Identitäten erfüllt, reduziert diese auf sechs unabhängige Gleichungen, z. B. Schutz 1985 , sek. 8.3
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  45. ^ Zumindest ungefähr, vgl. Poisson 2004a
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  48. ^ Wald 1984 , sek. 4.1
  49. ^ Zu den (konzeptuellen und historischen) Schwierigkeiten, ein allgemeines Relativitätsprinzip zu definieren und es vom Begriff der allgemeinen Kovarianz zu trennen, siehe Giulini 2007
  50. ^ Abschnitt 5 in Kap. 12 von Weinberg 1972
  51. ^ Einführungskapitel von Stephani et al. 2003
  52. ^ Eine Übersicht, die Einsteins Gleichung im breiteren Kontext anderer PDEs mit physikalischer Bedeutung zeigt, ist Geroch 1996
  53. ^ Hintergrundinformationen und eine Liste der Lösungen vgl. Stephani et al. 2003 ; Eine neuere Übersicht finden Sie in MacCallum 2006
  54. ^ Chandrasekhar 1983 , ch. 3,5,6
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  56. ^ Kurze Beschreibungen dieser und weiterer interessanter Lösungen finden sich in Hawking & Ellis 1973 , Kap. 5
  57. ^ Lehner 2002
  58. ^ Zum Beispiel Wald 1984 , sek. 4.4
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  62. ^ Rindler 2001 , S. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973 , § 38.5
  63. ^ Pfund-Rebka-Experiment , siehe Pfund & Rebka 1959 , Pfund & Rebka 1960 ; Pound & Snider 1964 ; Eine Liste weiterer Experimente findet sich in Ohanian & Ruffini 1994 , Tabelle 4.1 auf S. 22 . 186
  64. ^ Greenstein, Oke & Shipman 1971 ; Die neuesten und genauesten Sirius B-Messungen sind in Barstow, Bond et al. 2005 .
  65. ^ Beginnend mit dem Hafele-Keating-Experiment , Hafele & Keating 1972a und Hafele & Keating 1972b , und gipfelt im Schwerkraftsonden-A- Experiment; Eine Übersicht über die Experimente finden Sie in Ohanian & Ruffini 1994 , Tabelle 4.1 auf S. 22 . 186
  66. ^ GPS wird kontinuierlich getestet, indem Atomuhren am Boden und an Bord umlaufender Satelliten verglichen werden. Für eine Darstellung relativistischer Effekte siehe Ashby 2002 und Ashby 2003
  67. ^ Treppen 2003 und Kramer 2004
  68. ^ Allgemeine Übersichten finden Sie in Abschnitt 2.1. of Will 2006; Will 2003, S. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994 , sek. 4.2
  69. ^ Ohanian & Ruffini 1994 , S. 164–172
  70. ^ Vgl. Kennefick 2005 für die klassischen frühen Messungen von Arthur Eddingtons Expeditionen. Für einen Überblick über neuere Messungen siehe Ohanian & Ruffini 1994 , Kap. 4.3. Für die genauesten direkten modernen Beobachtungen mit Quasaren vgl. Shapiro et al. 2004
  71. ^ Dies ist kein eigenständiges Axiom; es kann aus Einsteins Gleichungen und dem Maxwell- Lagrange unter Verwendung einer WKB-Näherung abgeleitet werden , vgl. Ehlers 1973 , sek. 5
  72. ^ Blanchet 2006 , sek. 1.3
  73. ^ Rindler 2001 , sek. 1,16; für die historischen Beispiele Israel 1987 , S. 202–204; Tatsächlich veröffentlichte Einstein eine solche Ableitung wie Einstein 1907 . Solche Berechnungen gehen stillschweigend davon aus, dass die Geometrie des Raumes euklidisch ist , vgl. Ehlers & Rindler 1997
  74. ^ Aus Sicht von Einsteins Theorie berücksichtigen diese Ableitungen die Auswirkung der Schwerkraft auf die Zeit, nicht jedoch ihre Folgen für die Verzerrung des Raumes, vgl. Rindler 2001 , sek. 11.11
  75. ^ Zum Gravitationsfeld der Sonne unter Verwendung von Radarsignalen, die von Planeten wie Venus und Merkurreflektiert werden, vgl. Shapiro 1964 , Weinberg 1972 , Kap. 8, sek. 7; für Signale, die von Raumsonden aktiv zurückgesendet werden ( Transpondermessungen ), vgl. Bertotti, Iess & Tortora 2003 ; Für eine Übersicht siehe Ohanian & Ruffini 1994 , Tabelle 4.4 auf S. 22 . 200; für neuere Messungen unter Verwendung von Signalen, die von einem Pulsar empfangenwerden, der Teil eines binären Systems ist, wobei das Gravitationsfeld, das die Zeitverzögerung verursacht, das des anderen Pulsars ist, vgl. Treppe 2003 , sek. 4.4
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  82. ^ Die meisten fortgeschrittenen Lehrbücher zur allgemeinen Relativitätstheorie enthalten eine Beschreibung dieser Eigenschaften, z. B. Schutz 1985 , Kap. 9
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  90. ^ Infolgedessen bestimmen Messungen dieses Effekts im parametrisierten post-Newtonschen Formalismus (PPN) eine lineare Kombination der Terme β und γ, vgl. Will 2006 , sek. 3.5 und Will 1993 , sek. 7.3
  91. ^ Die genauesten Messungen sind VLBI- Messungen von Planetenpositionen; siehe Will 1993 , Kap. 5, Will 2006 , sek. 3.5, Anderson et al. 1992 ; für einen Überblick Ohanian & Ruffini 1994 , S. 406–407
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  126. ^ Für eine Übersicht siehe Begelman, Blandford & Rees 1984 . Für einen entfernten Beobachter scheinen sich einige dieser Jets sogar schneller als Licht zu bewegen. Dies kann jedoch als optische Täuschung erklärt werden, die die Grundsätze der Relativitätstheorie nicht verletzt, siehe Rees 1966
  127. ^ Für stellare Endzustände vgl. Oppenheimer & Snyder 1939 oder, für neuere numerische Arbeiten, Font 2003 , sek. 4,1; Für Supernovae sind noch große Probleme zu lösen, vgl. Buras et al. 2003 ; zur Simulation der Akkretion und der Bildung von Jets vgl. Schrift 2003 , sek. 4.2. Es wird auch angenommen, dass relativistische Linseneffekte eine Rolle für die von Röntgenpulsaren empfangenen Signale spielen, vgl. Kraus 1998
  128. ^ Die Evidenz beinhaltet Grenzen der Kompaktheit aus der Beobachtung akkretionsbedingter Phänomene (" Eddington Luminosity "), siehe Celotti, Miller & Sciama 1999 , Beobachtungen der Sternendynamik im Zentrum unserer eigenen Milchstraßengalaxie , vgl. Schödel et al. 2003 und Hinweise darauf, dass zumindest einige der fraglichen kompakten Objekte keine feste Oberfläche zu haben scheinen, was aus der Untersuchung von Röntgenstrahlen abgeleitet werden kann,bei denen das zentrale kompakte Objekt entweder ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch ist; vgl. Remillard et al. 2006 für einen Überblick, Narayan 2006 , sek. 5. Beobachtungen des "Schattens" des zentralen Schwarzen Lochhorizonts der Milchstraße sind sehr gefragt, vgl. Falcke, Melia & Agol 2000
  129. ^ Dalal et al. 2006
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  131. ^ Einstein 1917 ; vgl. Pais 1982 , S. 285–288
  132. ^ Carroll 2001 , ch. 2
  133. ^ Bergström & Goobar 2003 , ch. 9–11; Die Verwendung dieser Modelle wird durch die Tatsache gerechtfertigt, dassunser eigenes Universumin großen Maßstäben von rund hundert Millionen Lichtjahren und mehr tatsächlich isotrop und homogen zu sein scheint, vgl. Peebles et al. 1991
  134. ^ ZB mit WMAP- Daten siehe Spergel et al. 2003
  135. ^ Diese Tests beinhalten die separaten Beobachtungen, die weiter unten detailliert beschrieben werden, siehe z. 2 in Bridle et al. 2003
  136. ^ Peebles 1966 ; Für eine aktuelle Darstellung von Vorhersagen siehe Coc, Vangioni-Flam et al. 2004 ; Ein zugängliches Konto finden Sie in Weiss 2006 ; Vergleiche mit den Beobachtungen in Olive & Skillman 2004 , Bania, Rood & Balser 2002 , O'Meara et al. 2001 und Charbonnel & Primas 2005
  137. ^ Lahav & Suto 2004 , Bertschinger 1998 , Springel et al. 2005
  138. ^ Alpher & Herman 1948 , für eine pädagogische Einführung siehe Bergström & Goobar 2003 , Kap. 11; Für den ersten Nachweis siehe Penzias & Wilson 1965 und für Präzisionsmessungen durch Satellitenobservatorien Mather et al. 1994 ( COBE ) und Bennett et al. 2003 (WMAP). Zukünftige Messungen könnten auch Hinweise auf Gravitationswellen im frühen Universum liefern. Diese zusätzlichen Informationen sind in der Polarisation der Hintergrundstrahlung enthalten, vgl. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 und Seljak & Zaldarriaga 1997
  139. ^ Ein Beleg dafür ist die Bestimmung kosmologischer Parameter und zusätzliche Beobachtungen zur Dynamik von Galaxien und Galaxienhaufen, vgl. Peebles 1993 , ch. 18, Beweise aus Gravitationslinsen, vgl. Peacock 1999 , sek. 4.6 und Simulationen der großräumigen Strukturbildung, siehe Springel et al. 2005
  140. ^ Peacock 1999 , ch. 12, Peskin 2007 ; Insbesondere deuten Beobachtungen darauf hin, dass alle bis auf einen vernachlässigbaren Teil dieser Materie nicht in Form der üblichen Elementarteilchen ("nicht- baryonische Materie")vorliegen, vgl. Peacock 1999 , ch. 12
  141. ^ Einige Physiker haben nämlich in Frage gestellt, ob die Beweise für dunkle Materie tatsächlich Beweise für Abweichungen von der Einsteinschen (und der Newtonschen) Beschreibung der Schwerkraft sind oder nicht, vgl. die übersicht in mannheim 2006 , sek. 9
  142. ^ Carroll 2001 ; Eine zugängliche Übersicht finden Sie in Caldwell 2004 . Auch hier haben Wissenschaftler argumentiert, dass die Beweise nicht auf eine neue Energieform hinweisen, sondern auf die Notwendigkeit von Modifikationen in unseren kosmologischen Modellen, vgl. Mannheim 2006 , sek. 10; Die oben genannten Modifikationen müssen keine Modifikationen der allgemeinen Relativitätstheorie sein, sie können beispielsweise Modifikationen in der Art und Weise sein, wie wir die Inhomogenitäten im Universum behandeln, vgl. Buchert 2008
  143. ^ Eine gute Einführung ist Linde 2005 ; Für eine neuere Übersicht siehe Linde 2006
  144. ^ Genauer gesagt sind dies das Ebenheitsproblem , das Horizontproblem und das Monopolproblem ; eine pädagogische Einführung findet sich in Narlikar 1993 , sek. 6.4, siehe auch Börner 1993 , Ziff. 9.1
  145. ^ Spergel et al. 2007 , sek. 5,6
  146. ^ Genauer gesagt wird die potenzielle Funktion, die für die Bestimmung der Dynamik des Inflatons entscheidend ist, einfach postuliert, aber nicht aus einer zugrunde liegenden physikalischen Theorie abgeleitet
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  155. ^ Israel 1987 . Eine genauere mathematische Beschreibung unterscheidet verschiedene Arten von Horizonten, insbesondere Ereignishorizonte und scheinbare Horizonte, vgl. Hawking & Ellis 1973 , S. 312–320 oder Wald 1984 , Sek. 12,2; Es gibt auch intuitivere Definitionen für isolierte Systeme, die keine Kenntnis der Raumzeit-Eigenschaften im Unendlichen erfordern, vgl. Ashtekar & Krishnan 2004
  156. ^ Für erste Schritte vgl. Israel 1971 ; siehe Hawking & Ellis 1973 , sek. 9.3 oder Heusler 1996 , Kap. 9 und 10 für eine Ableitung und Heusler 1998 sowie Beig & Chruściel 2006 als Übersicht über neuere Ergebnisse
  157. ^ Die Gesetze der Schwarzlochmechanik wurden erstmals in Bardeen, Carter & Hawking 1973 beschrieben ; eine pädagogischere Darstellung findet sich in Carter 1979 ; für eine neuere Übersicht siehe Wald 2001 , Kap. 2. Eine gründliche Einführung in Buchgröße, einschließlich einer Einführung in die notwendige Mathematik Poisson 2004 . Zum Penrose-Verfahren siehe Penrose 1969
  158. ^ Bekenstein 1973 , Bekenstein 1974
  159. ^ Die Tatsache, dass Schwarze Löcher quantenmechanisch strahlen, wurde erstmals in Hawking 1975 abgeleitet ; Eine gründlichere Ableitung findet sich in Wald 1975 . Eine Übersicht findet sich in Wald 2001 , Kap. 3
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  163. ^ Townsend 1997 , ch. 2; Eine ausführlichere Behandlung dieser Lösung findet sich in Chandrasekhar 1983 , Kap. 3
  164. ^ Townsend 1997 , ch. 4; für eine ausführlichere Behandlung vgl. Chandrasekhar 1983 , ch. 6
  165. ^ Ellis & Van Elst 1999 ; Ein genauerer Blick auf die Singularität selbst findet sich in Börner 1993 , sek. 1.2
  166. ^ Hier sei an die bekannte Tatsache erinnert, dass die wichtigen "quasi-optischen" Singularitäten der sogenannten eikonalen Approximationen vieler Wellengleichungen, nämlich der " Kaustik ", über diese Approximation hinaus in endliche Peaks aufgelöst werden.
  167. ^ Nämlich wenn es eingefangene Nullflächen gibt , vgl. Penrose 1965
  168. ^ Hawking 1966
  169. ^ Die Vermutung wurde in Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971 gemacht ; Für eine neuere Übersicht siehe Berger 2002 . Eine zugängliche Ausstellung gibt Garfinkle 2007
  170. ^ Die Beschränkung auf zukünftige Singularitäten schließt natürlich anfängliche Singularitäten wie die Urknall-Singularität aus, die für Beobachter zu einem späteren Zeitpunkt der kosmischen Zeit im Prinzip sichtbar sind. Die kosmische Zensurvermutung wurde erstmals 1969 in Penrose vorgestellt; Ein Bericht auf Lehrbuchebene ist in Wald 1984 , S. 302–305, enthalten. Für numerische Ergebnisse siehe die Übersicht Berger 2002 , sek. 2.1
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  194. ^ Eine zugängliche Einführung für Studenten findet sich in Zwiebach 2004 ; Vollständigere Übersichten finden Sie in Polchinski 1998a und Polchinski 1998b
  195. ^ Zu den Energien in aktuellen Experimenten erreicht, werden diese Zeichenfolge von punktförmigen Teilchen nichtunterscheiden, sondern entscheidend, verschiedene Modi der Oszillation von einer und derselben Art von fundamentaler Zeichenfolge als Teilchen mit unterschiedlichen erscheinen ( elektrischen und anderen) Ladungen , zB Ibanez 2000 . Die Theorie ist insofern erfolgreich, als ein Modus immer einem Graviton entspricht , dem Botenteilchen der Schwerkraft, z. B. Green, Schwarz & Witten 1987 , sek. 2.3, 5.3
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Beliebte Bücher

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  • Geroch, R. (1981), Allgemeine Relativitätstheorie von A nach B , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
  • Lieber, Lillian (2008), Die Einstein-Relativitätstheorie: Eine Reise in die vierte Dimension , Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
  • Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitationsstrahlung", in Murdin, Paul (Hrsg.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics , ISBN 978-1-56159-268-5
  • Thorne, Kip ; Hawking, Stephen (1994). Schwarze Löcher und Zeitverzerrungen: Einsteins empörendes Erbe . New York: WW Norton. ISBN 0393035050.
  • Wald, Robert M. (1992), Raum, Zeit und Schwerkraft: Die Theorie des Urknalls und der schwarzen Löcher , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
  • Wheeler, John ; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes & Quantum Foam: Ein Leben in Physik , New York: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Beginn der Lehrbücher für Studenten

  • Callahan, James J. (2000), Die Geometrie der Raumzeit: eine Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie , New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
  • Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Fortgeschrittene Lehrbücher für Studenten

  • Cheng, Ta-Pei (2005), Relativitätstheorie, Gravitation und Kosmologie: eine grundlegende Einführung , Oxford und New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
  • Dirac, Paul (1996), Allgemeine Relativitätstheorie , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
  • Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
  • Hartle, James B. (2003), Gravity: eine Einführung in Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
  • Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
  • d'Inverno, Ray (1992), Einführung in Einsteins Relativitätstheorie , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
  • Ludyk, Günter (2013). Einstein in Matrixform (1. Aufl.). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
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  • Schutz, BF (2009), Ein erster Kurs in Allgemeiner Relativitätstheorie (2. Aufl.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Lehrbücher für Absolventen

  • Carroll, Sean M. (2004), Raumzeit und Geometrie: Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
  • Grøn, Øyvind ; Hervik, Sigbjørn (2007), Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie , New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
  • Landau, Lev D . ; Lifshitz, Evgeny F. (1980), Die klassische Feldtheorie (4. Aufl.) , London: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
  • Stephani, Hans (1990), Allgemeine Relativitätstheorie: Eine Einführung in die Theorie des Gravitationsfeldes , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
  • Will, Clifford ; Poisson, Eric (2014). Schwerkraft: Newton, Post-Newton, Relativistisch . Cambridge University Press. ISBN 978-1107032866.
  • Charles W. Misner ; Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler (1973), Gravitation , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

Fachbücher

  • Hawking, Stephen ; Ellis, George (1975). Die großräumige Struktur der Raumzeit . Cambridge University Press. ISBN 978-0521099066.
  • Poisson, Eric (2007). Das Toolkit eines Relativisten: Die Mathematik der Schwarzlochmechanik . Cambridge University Press. ISBN 978-0521537803.

Zeitungsartikel

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  • Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Missionsdesign für LISA Pathfinder", Klasse. Quantengrav. , 22 (10): S487-S492, arXiv : gr-qc / 0.411.071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10,1088 / 0264-9381 / 22/10/ 048 , S2CID  119.476.595
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  • Valtonen, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, LO; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; et al. (2008), "Ein massives binäres Schwarzes Lochsystem in ABl. 287 und ein Test der allgemeinen Relativitätstheorie", Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10.1038 / nature06896 , PMID  18421348 , S2CID  4412396

  • Einstein Online  - Artikel zu verschiedenen Aspekten der relativistischen Physik für ein allgemeines Publikum; veranstaltet vom Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
  • GEO600-Homepage , die offizielle Website des GEO600-Projekts.
  • LIGO Labor
  • NCSA-Raumzeitfalten  - erstellt von der numerischen Relativitätsgruppe der NCSA mit einer elementaren Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie
  • Kurse
  • Vorträge
  • Tutorials
  • Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie auf YouTube (Vortrag von Leonard Susskind, aufgenommen am 22. September 2008 an der Stanford University ).
  • Vortragsreihe zur Allgemeinen Relativitätstheorie im Jahr 2006 am Institut Henri Poincaré (Einführung / Fortgeschrittene).
  • Allgemeine Relativitäts-Tutorials von John Baez .
  • Brown, Kevin. "Reflexionen über die Relativitätstheorie" . Mathpages.com . Archiviert vom Original am 18. Dezember 2015 . Abgerufen am 29. Mai 2005 .
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