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In der Physik , die Planck - Länge , bezeichnet als P , ist eine Einheit der Länge in dem System der Planck - Einheiten , die ursprünglich von dem Physiker vorgeschlagen wurde Max Planck gleich1,616 255 (18) × 10 –35  m . [1] Die Planck-Länge kann aus drei grundlegenden physikalischen Konstanten definiert werden : der Lichtgeschwindigkeit , der Planck-Konstante und der Gravitationskonstante . Es ist außerordentlich klein. Es ist auch die reduzierte Compton-Wellenlänge eines Partikels mit Planck-Masse . Unabhängig davon, ob es eine grundlegende Grenze für das Universum darstellt, ist es eine nützliche Einheit in der theoretischen Physik .

Wert [ bearbeiten ]

Die Planck-Länge P ist definiert als:

wo ist die Lichtgeschwindigkeit , G ist die Gravitationskonstante und ħ ist die reduzierte Planck-Konstante . Wenn Sie das oben Gesagte lösen, wird der ungefähre äquivalente Wert dieser Einheit in Bezug auf das Messgerät angezeigt :

Die beiden in Klammern eingeschlossenen Ziffern sind der geschätzte Standardfehler, der mit dem angegebenen numerischen Wert verbunden ist. [2] [3]

Die Planck-Länge beträgt etwa das 10- bis 20- fache des Durchmessers eines Protons . [4] Sie kann anhand des Radius des hypothetischen Planck-Partikels definiert werden .

Geschichte [ bearbeiten ]

1899 schlug Max Planck vor, dass es einige grundlegende natürliche Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Energie gibt. [5] [6] Er leitete diese mithilfe der Dimensionsanalyse ab , wobei er nur die Newton-Gravitationskonstante, die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante verwendete (obwohl dies noch nicht so genannt wurde). Die moderne Konvention besteht darin, die reduzierte Planck-Konstante anstelle der Planck-Konstante bei der Definition der resultierenden Einheiten zu verwenden. Die abgeleiteten natürlichen Einheiten wurden als "Planck-Länge", "Planck-Masse", "Planck-Zeit" und "Planck-Energie" bekannt.

Visualisierung [ Bearbeiten ]

Die Größe der Planck-Länge kann wie folgt dargestellt werden: Wenn ein Partikel oder Punkt mit einer Größe von etwa 0,1 mm (der Durchmesser des menschlichen Haares, der am oder nahe dem kleinsten ist, den das menschliche Auge ohne Hilfe sehen kann) in der Größe vergrößert wurde, um zu sein groß wie das beobachtbare Universum , dann würde die Planck-Länge innerhalb dieses universumsgroßen "Punkts" ungefähr die Größe eines 0,1 mm-Punktes haben. Zwischen der Planck-Länge liegen ungefähr 62 Größenordnungen (1,616 × 10 –35  m ) und der Durchmesser des beobachtbaren Universums (10 27  m ). Im geometrischen Mittel dieser Extreme sind 31 Größenordnungen (zehn Millionen Billionen Billionen) von beiden Enden das menschliche Haar (Durchmesser ~ 100 μm oder10 -4  m ).

Theoretische Bedeutung [ Bearbeiten ]

Die Planck-Länge entspricht ungefähr der Größe eines Schwarzen Lochs, bei dem Quanten- und Gravitationseffekte gleich groß sind: Die Compton-Wellenlänge und der Schwarzschild-Radius sind ungefähr gleich. [2]

Die Hauptrolle in der Quantengravitation wird das Unsicherheitsprinzip spielen , wobei der Gravitationsradius , die Radialkoordinate und die Planck-Länge sind. Dieses Unsicherheitsprinzip ist eine andere Form des Heisenbergschen Unsicherheitsprinzips zwischen Impuls und Koordinate, wie es auf die Planck-Skala angewendet wird . In der Tat kann dieses Verhältnis wie folgt geschrieben werden: Wo ist die Gravitationskonstante , ist die Körpermasse, ist die Lichtgeschwindigkeit , ist die reduzierte Planck-Konstante . Wenn wir identische Konstanten von zwei Seiten reduzieren, erhalten wir Heisenbergs Unsicherheitsprinzip . Das Unsicherheitsprinzip sagt das Auftreten von virtuellen Schwarzen Löchern und Wurmlöchern ( Quantenschaum ) auf der Planck-Skala voraus . [7] Δ p Δ r ≥ ℏ /. 2 {\ displaystyle \ Delta p \, \ Delta r \ geq \ hbar / 2}

Beweis: Die Gleichung für das invariante Intervall in der Schwarzschild-Lösung hat die Form

Ersetzen Sie nach den Unsicherheitsrelationen . Wir erhalten

Es ist ersichtlich, dass auf der Planck-Skala die Raumzeitmetrik in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie unten durch die Planck-Länge begrenzt ist (Division durch Null erscheint), und auf dieser Skala sollten reale und virtuelle Schwarze Löcher vorhanden sein .

Die Raumzeitmetrik schwankt und erzeugt einen Quantenschaum . Diese Schwankungen in der Makrowelt und in der Welt der Atome sind im Vergleich zu sehr gering und machen sich erst auf der Planck-Skala bemerkbar. Die Lorentz-Invarianz wird auf der Planck-Skala verletzt. Die Formel für die Schwankungen des Gravitationspotential stimmt der Bohr - Rosenfeld Unschärferelation . [8] Aufgrund der geringen Wertigkeit wird die Formel für das invariante Intervall in der speziellen Relativitätstheorie immer in der galiläischen Metrik geschrieben , was eigentlich nicht der Realität entspricht. Die richtige Formel muss die Schwankungen der Raumzeitmetrik und das Vorhandensein virtueller Schwarzer Löcher und Wurmlöcher (Quantenschaum) in Planck-Skalenabständen berücksichtigen. Quantenfluktuationen in der Geometrie überlagern die sich langsam ändernde Krümmung im großen Maßstab, die durch die klassische deterministische allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagt wird. Klassische Krümmung und Quantenfluktuationen koexistieren miteinander. [7]

Jeder Versuch, das mögliche Vorhandensein kürzerer Entfernungen durch Kollisionen mit höherer Energie zu untersuchen, würde unweigerlich zur Erzeugung von Schwarzen Löchern führen. Kollisionen mit höherer Energie würden einfach größere Schwarze Löcher erzeugen, anstatt Materie in feinere Stücke zu spalten. [9] Eine Abnahme von führt zu einer Zunahme von und umgekehrt. Eine nachfolgende Erhöhung der Energie führt zu größeren Schwarzen Löchern, die eine schlechtere und keine bessere Auflösung haben. Daher ist die Planck-Länge die Mindestentfernung, die erkundet werden kann. [ Zitat benötigt ]

Implikationen [ Bearbeiten ]

Die Planck-Länge bezieht sich auf die interne Architektur von Partikeln und Objekten. Viele andere Größen mit Längeneinheiten können viel kürzer als die Planck-Länge sein. Zum Beispiel kann die Wellenlänge des Photons beliebig kurz sein: Jedes Photon kann verstärkt werden, wie es die spezielle Relativitätstheorie garantiert, so dass seine Wellenlänge noch kürzer wird. [10] [ bessere Quelle erforderlich ] Die Planck-Länge bietet jedoch praktische Grenzen für die aktuelle Physik. Um einen Planck-Längenabstand zu messen, wäre ein anderes Teilchen mit der Planck-Energie erforderlich, das ungefähr vier Billiarden Mal größer ist als der Large Hadron Collider . [11]

Die Strings der Stringtheorie werden so modelliert, dass sie in der Größenordnung der Planck-Länge liegen. [12] In Theorien mit großen zusätzlichen Dimensionen hat die Planck-Länge keine fundamentale physikalische Bedeutung, und Quantengravitationseffekte treten auf anderen Skalen auf. [ Zitat benötigt ]

Plancklänge und euklidische Geometrie [ Bearbeiten ]

Die Planck-Länge ist die Länge, bei der Quantennullschwingungen des Gravitationsfeldes die euklidische Geometrie vollständig verzerren . Das Gravitationsfeld führt Nullpunktschwingungen aus, und die damit verbundene Geometrie schwingt ebenfalls. Das Verhältnis des Umfangs zum Radius variiert nahe dem euklidischen Wert. Je kleiner der Maßstab ist, desto größer sind die Abweichungen von der euklidischen Geometrie. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Wellenlänge von Null-Gravitationsschwingungen abschätzen, bei der die Geometrie der euklidischen Geometrie völlig unähnlich wird. Der Grad der Abweichung der Geometrie von der euklidischen Geometrie im Gravitationsfeld wird durch das Verhältnis des Gravitationspotentials und des Quadrats der Lichtgeschwindigkeit bestimmt : . Wannist die Geometrie nahe an der euklidischen Geometrie; denn alle Ähnlichkeiten verschwinden. Die Energie der Skalenschwingung ist gleich (wobei die Reihenfolge der Schwingungsfrequenz ist). Das Gravitationspotential, das die Masse in dieser Länge erzeugt , ist die Konstante der universellen Gravitation . Stattdessen müssen wir eine Masse einsetzen, die nach Einsteins Formel der Energie (wo ) entspricht. Wir bekommen . Wenn wir diesen Ausdruck durch dividieren, erhalten wir den Wert der Abweichung . Gleichsetzenfinden wir die Länge, bei der die euklidische Geometrie vollständig verzerrt ist. Es ist gleich der Planck-Länge . [13]

Wie in Regge (1958) erwähnt, "liegt die Unsicherheit der Christoffel-Symbole für den Raum-Zeit-Bereich mit Dimensionen in der Größenordnung von und die Unsicherheit des metrischen Tensors in der Größenordnung von . Wenn es sich um eine makroskopische Länge handelt, gelten die Quantenbeschränkungen sind fantastisch klein und können sogar auf atomaren Skalen vernachlässigt werden. Wenn der Wert mit vergleichbar ist , wird die Aufrechterhaltung des früheren (üblichen) Raumkonzepts immer schwieriger und der Einfluss der Mikrokrümmung wird offensichtlich. " [14] Vermutlich könnte dies bedeuten, dass Raumzeit auf der Planck-Skala zu einem Quantenschaum wird . [fünfzehn]

Siehe auch [ Bearbeiten ]

  • Fock-Lorentz-Symmetrie
  • Immirzi-Parameter
  • Größenordnungen (Länge)
  • Planck-Epoche

Referenzen [ bearbeiten ]

Zitate [ bearbeiten ]

  1. ^ "2018 CODATA-Wert: Planck-Länge" . Die NIST-Referenz zu Konstanten, Einheiten und Unsicherheit . NIST . 20. Mai 2019 . Abgerufen am 20.05.2019 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
  2. ^ a b John Baez , Die Planck-Länge
  3. ^ "Plancklänge" . NIST . Archiviert vom Original am 22. November 2018 . Abgerufen am 7. Januar 2019 .
  4. ^ "Die Planck-Länge" . www.math.ucr.edu . Abgerufen am 16.12.2018 .
  5. ^ M. Planck. Naturlische Masseneinheiten. Der Königliche Preußische Akademie Der Wissenschaften, p. 479, 1899
  6. ^ Gorelik, Gennady (1992). "Erste Schritte der Quantengravitation und die Planck-Werte" . Boston University . Abgerufen am 7. Januar 2019 .
  7. ^ a b Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler "Gravitation", Verlag WH Freeman, Princeton University Press, (S. 1190–1194,1198–1201)
  8. ^ Borzeszkowski, Horst-Heino; Treder, HJ (6. Dezember 2012). Die Bedeutung der Quantengravitation . Springer Science & Business Media. ISBN 9789400938939.
  9. ^ Bernard J. Carr und Steven B. Giddings "Quantum Black Holes", Scientific American, Vol. 292, Nr. 5, MAI 2005 (S. 48-55)
  10. ^ "Schwarze Löcher - Wie man Planck Länge bekommt" . Austausch von Physikstapeln . Abgerufen 2021-05-02 .
  11. ^ Siegel, Ethan. "Was ist die kleinstmögliche Entfernung im Universum?" . Forbes . Abgerufen 2021-05-02 .
  12. ^ Cliff Burgess ; Fernando Quevedo (November 2007). "Die große kosmische Achterbahnfahrt". Scientific American (Druck). Scientific American, Inc. p. 55.
  13. ^ Migdal AB, The Quantum Physics, Nauka, S. 116-117 (1989)
  14. ^ T. Regge . "Gravitationsfelder und Quantenmechanik". Nuovo Cim. 7, 215 (1958). ‹Siehe Tfd› doi : 10.1007 / BF02744199 ‹Siehe Tfd› .
  15. ^ Wheeler, JA (Januar 1955). "Geons". Körperliche Überprüfung . 97 (2): 511–536. Bibcode : 1955PhRv ... 97..511W . doi : 10.1103 / PhysRev.97.511 .

Bibliographie [ Bearbeiten ]

  • Garay, Luis J. (Januar 1995). "Quantengravitation und Mindestlänge". International Journal of Modern Physics A . 10 (2): 145–165. arXiv : gr-qc / 9403008v2 . Bibcode : 1995IJMPA..10..145G . doi : 10.1142 / S0217751X95000085 . S2CID  119520606 .

Externe Links [ Bearbeiten ]

  • Bowley, Roger; Eaves, Laurence (2010). "Planck Länge" . Sechzig Symbole . Brady Haran für die University of Nottingham .