Namen großer Zahlen

In diesem Artikel werden die Verwendung und Ableitung von Namen großer Zahlen sowie deren mögliche Erweiterungen aufgelistet und erläutert .

In der folgenden Tabelle sind die Namen großer Zahlen aufgeführt , die in vielen englischen Wörterbüchern vorkommen und daher den Anspruch haben, "echte Wörter" zu sein. Die angezeigten "traditionellen britischen" Werte werden im amerikanischen Englisch nicht verwendet und sind im britischen Englisch veraltet. Ihre Varianten in anderen Sprachen dominieren jedoch in vielen nicht englischsprachigen Gebieten, einschließlich Kontinentaleuropa und spanischsprachigen Ländern in Lateinamerika . siehe lange und kurze Skalen .

Indisches Englisch verwendet keine Millionen, hat aber ein eigenes System von großen Zahlen, einschließlich Lakhs und Crores . ^[1] Englisch hat auch viele Wörter, wie "zillion", die informell verwendet werden, um große, aber nicht spezifizierte Mengen zu bedeuten; siehe unbestimmte und fiktive Zahlen .

Abgesehen von Millionen werden die Wörter in dieser Liste, die mit - illion enden, alle durch Hinzufügen von Präfixen ( bi -, tri - usw., abgeleitet aus dem Lateinischen) zum Stamm - illion abgeleitet . ^[11] Centillion ^[12] scheint der höchste Name zu sein, der mit "illion" endet und in diesen Wörterbüchern enthalten ist. Trigintillion , das in Diskussionen über Namen mit großen Zahlen häufig als Wort zitiert wird, ist in keinem von ihnen enthalten, und es gibt auch keine Namen, die leicht durch Erweitern des Namensmusters erstellt werden können ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion usw.).

Alle Wörterbücher enthielten Googol und Googolplex und wurden im Allgemeinen dem Buch von Kasner und Newman sowie dem Neffen von Kasner gutgeschrieben . Keiner enthält höhere Namen in der Googol-Familie (Googolduplex usw.). Das Oxford English Dictionary kommentiert, dass Googol und Googolplex "nicht in formaler mathematischer Verwendung sind".

Einige Namen mit großer Anzahl, wie Millionen , Milliarden und Billionen , haben echte Referenzen in der menschlichen Erfahrung und sind in vielen Zusammenhängen anzutreffen. Zuweilen wurden die Namen großer Zahlen aufgrund von Hyperinflation zur allgemeinen Verwendung gezwungen . Die Banknote mit dem höchsten jemals gedruckten Zahlenwert war eine Note für 1 Sextillion Pengő (10 ²¹ oder 1 Milliard Bilpengő, wie gedruckt), die 1946 in Ungarn gedruckt wurde. 2009 druckte Simbabwe eine 100 Billionen (10 ¹⁴ ) simbabwische Dollarnote , die zu dieser Zeit gedruckt wurde Der Druck war etwa 30 US-Dollar wert. ^[13]

Namen größerer Zahlen haben jedoch eine schwache, künstliche Existenz, die außerhalb von Definitionen, Listen und Diskussionen über die Art und Weise, wie große Zahlen benannt werden, selten zu finden ist. Selbst bekannte Namen wie Sextillion werden selten verwendet, da sie im Kontext der Wissenschaft, einschließlich der Astronomie, wo häufig so viele vorkommen, fast immer in wissenschaftlicher Notation geschrieben werden . In dieser Notation werden Zehnerpotenzen mit einem hochgestellten numerischen Wert als 10 ausgedrückt , z. B. "Die Röntgenemission der Radiogalaxie ist1,3 × 10 ⁴⁵  Joule . "Wenn eine Zahl wie 10 ⁴⁵ in Worten bezeichnet werden muss, wird sie einfach als" zehn bis fünfundvierzig "vorgelesen. Dies ist leichter zu sagen und weniger mehrdeutig als" quattuordecillion ". was im langen und im kurzen Maßstab etwas anderes bedeutet.

Wenn eine Zahl eher eine Größe als eine Zählung darstellt, können SI-Präfixe verwendet werden - also "Femtosekunde", nicht "eine Billionstelsekunde" -, obwohl häufig Zehnerpotenzen anstelle einiger der sehr hohen und sehr niedrigen Präfixe verwendet werden. In einigen Fällen werden spezielle Einheiten verwendet, wie z. B. das Parsec- und Lichtjahr des Astronomen oder die Scheune des Teilchenphysikers .

Trotzdem haben viele eine intellektuelle Faszination und sind von mathematischem Interesse, und ihnen Namen zu geben, ist eine der Möglichkeiten, wie Menschen versuchen, sie zu konzipieren und zu verstehen.

Eines der frühesten Beispiele hierfür ist The Sand Reckoner , in dem Archimedes ein System zur Benennung großer Zahlen gab. Zu diesem Zweck nannte er die Zahlen bis zu einer Vielzahl (10 ⁸ ) "erste Zahlen" und nannte 10 ⁸ selbst die "Einheit der zweiten Zahlen". Vielfache dieser Einheit wurden dann die zweiten Zahlen, bis zu dieser Einheit unzählige Male genommen, 10 ⁸ · 10 ⁸ = 10 ¹⁶ . Dies wurde die "Einheit der dritten Zahlen", deren Vielfache die dritten Zahlen waren, und so weiter. Archimedes benannte die Zahlen auf diese Weise bis zu einer Vielzahl der Einheiten der 10 ^8- ten Zahlen, d. H.${\ displaystyle (10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {8}},}$ und bettete diese Konstruktion in eine andere Kopie von sich selbst ein, um Namen für Zahlen bis zu zu erzeugen ${\ displaystyle ((10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {16}}.}$Archimedes schätzte dann die Anzahl der Sandkörner, die erforderlich wären, um das bekannte Universum zu füllen, und stellte fest, dass es nicht mehr als "tausend Myriaden der achten Zahlen" waren (10 ⁶³ ).

Seitdem beschäftigen sich viele andere mit der Konzeption und Benennung von Zahlen, die außerhalb der Vorstellungskraft wirklich nicht existieren. Eine Motivation für ein solches Streben ist die, die dem Erfinder des Wortes Googol zugeschrieben wird , der sicher war, dass jede endliche Zahl "einen Namen haben muss". Eine weitere mögliche Motivation ist der Wettbewerb zwischen Studenten in Computerprogrammierkursen, bei denen eine übliche Übung darin besteht, ein Programm zu schreiben, um Zahlen in Form von englischen Wörtern auszugeben.

Die meisten für große Zahlen vorgeschlagenen Namen gehören zu systematischen Schemata, die erweiterbar sind. Daher sind viele Namen für große Zahlen einfach das Ergebnis der Verfolgung eines Benennungssystems zu seiner logischen Schlussfolgerung - oder der weiteren Erweiterung.

Namen für große Zahlen werden häufig in inkrementellen Spielen verwendet , die auch als Leerlaufspiele bezeichnet werden.

Die Wörter bymillion und trimillion wurden erstmals 1475 in einem Manuskript von Jehan Adam aufgezeichnet . Anschließend schrieb Nicolas Chuquet ein Buch Triparty en la science des nombres, das zu Chuquets Lebzeiten nicht veröffentlicht wurde. Das meiste davon wurde jedoch von Estienne de La Roche für einen Teil seines 1520 erschienenen Buches L'arismetique kopiert . Chuquets Buch enthält eine Passage, in der er eine große Zahl zeigt, die in Gruppen von sechs Ziffern abgegrenzt ist, mit dem Kommentar:

Ou qui veult le prime point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq ^e quyllion Le six ^e sixlion Le sept. ^Das Septyllion Le huyt ^e ottyllion Le neuf ^e nonyllion et ainsi des ault ^'s se plus oultre auf vouloit Vorgänger

(Oder wenn Sie es vorziehen, kann die erste Marke Millionen bedeuten, die zweite Mark Byllion, die dritte Mark Tryllion, die vierte Billiarde, die fünfte Quyillion, die sechste Sixlion, die siebte Septyllion, die achte Ottyllion, die neunte Nonyllion und so weiter mit anderen so weit du willst).

Adam und Chuquet nutzten die lange Macht von einer Million; Das heißt, Adams Bymillion (Chuquets Byllion ) bezeichnete 10 ¹² , und Adams Trimillion (Chuquets Tryllion ) bezeichnete 10 ¹⁸ .

Die Namen googol und googolplex wurden von Edward Kasners Neffen Milton Sirotta erfunden und in Kasners und Newmans Buch Mathematics and the Imagination ^[14] von 1940 in der folgenden Passage eingeführt:

Der Name "googol" wurde von einem Kind (Dr. Kasners neunjähriger Neffe) erfunden, das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit einhundert Nullen danach. Er war sich sehr sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste. Zur gleichen Zeit, als er "googol" vorschlug, gab er einen Namen für eine noch größere Zahl: "Googolplex". Ein Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch endlich, wie der Erfinder des Namens schnell betonte. Es wurde zuerst vorgeschlagen, dass ein Googolplex 1 sein sollte, gefolgt vom Schreiben von Nullen, bis Sie müde wurden. Dies ist eine Beschreibung dessen, was tatsächlich passieren würde, wenn man tatsächlich versuchen würde, einen Googolplex zu schreiben, aber verschiedene Menschen zu unterschiedlichen Zeiten müde werden und es niemals genügen würde, Carnera als besseren Mathematiker als Dr. Einstein zu haben , einfach weil er mehr Ausdauer hatte. Der Googolplex ist also eine bestimmte endliche Zahl, die gleich 1 ist, gefolgt von einer Googol-Null.

John Horton Conway und Richard K. Guy ^[15] haben vorgeschlagen, N-Plex als Namen für 10 ^{N zu verwenden} . Daraus ergibt sich der Name googolplexplex für 10 ^googolplex = 10 ^{10 10 100} . Diese Zahl (zehn hoch einem Googolplex) wird auch als Googolduplex und Googolplex bezeichnet. ^[16] Conway und Guy ^[15] haben vorgeschlagen , dass N-Minex 10 als Name verwendet wird ^-N , auf den Namen BEGRÜNDE googolminex für die reziproken einen googolplex. Keiner dieser Namen ist weit verbreitet und wird derzeit auch nicht in Wörterbüchern gefunden.

Die Namen Googol und Googolplex den Namen des inspirierten Internet - Unternehmen Google und seine Firmenzentrale , die Googleplex , respectively.

Dieser Abschnitt zeigt verschiedene Systeme zum Benennen großer Zahlen und zeigt, wie sie über die Vigintillion hinaus erweitert werden können .

Die traditionelle britische Verwendung wies jeder Potenz von einer Million (der langen Skala ) neue Namen zu : 1.000.000 = 1 Million ; 1.000.000 ² = 1 Milliarde ; 1.000.000 ³ = 1 Billion ; und so weiter. Es wurde aus dem französischen Sprachgebrauch übernommen und ähnelt dem von Chuquet dokumentierten oder erfundenen System .

Die traditionelle amerikanische Verwendung (die ebenfalls aus der französischen Verwendung übernommen wurde, jedoch zu einem späteren Zeitpunkt), die kanadische und die moderne britische Verwendung weisen jeder Potenz von tausend (der kurzen Skala ) neue Namen zu . Eine Milliarde ist also 1000 × 1000 ² = 10 ⁹ ; eine Billion ist 1000 × 1000 ³ = 10 ¹² ; und so weiter. Aufgrund seiner Dominanz in der Finanzwelt (und durch den US-Dollar ) wurde dies für offizielle Dokumente der Vereinten Nationen übernommen .

Der traditionelle französische Sprachgebrauch war unterschiedlich. 1948 kehrte Frankreich, das die kurze Skala verwendet hatte, zur langen Skala zurück.

Der Begriff Milliard ist eindeutig und bedeutet immer 10 ⁹ . Es wird fast nie im amerikanischen und selten im britischen Sprachgebrauch gesehen, aber häufig im kontinentaleuropäischen Sprachgebrauch. Der Begriff wird manchmal dem französischen Mathematiker Jacques Peletier du Mans um 1550 zugeschrieben (aus diesem Grund wird die lange Skala auch als Chuquet-Peletier- System bezeichnet), aber das Oxford English Dictionary besagt, dass der Begriff vom postklassischen lateinischen Begriff milliartum abgeleitet ist , das wurde milliare und dann milliart und schließlich unser moderner Begriff.

In Bezug auf Namen, die für die Zahlen 10 ^{6 n + 3 mit} -illiard enden , ist milliard in anderen Sprachen als Englisch sicherlich weit verbreitet, aber der Grad der tatsächlichen Verwendung der größeren Begriffe ist fraglich. Die Begriffe "Milliarde" auf Deutsch, "miljard" auf Niederländisch, "milyar" auf Türkisch und "миллиард", milliard (transliteriert) auf Russisch sind Standard bei der Erörterung von Finanzthemen.

Weitere Einzelheiten finden Sie unter Milliarden- und Lang- und Kurzskalen .

Das Benennungsverfahren für große Zahlen basiert auf der Verwendung der Zahl n in 10 ^{3 n + 3} (kurze Skala) oder 10 ^{6 n} (lange Skala) und der Verkettung der lateinischen Wurzeln für ihre Einheiten, Zehner- und Hunderterstellen zusammen mit dem Suffix -illion . Auf diese Weise können Zahlen bis zu 10 ^{3 · 999 + 3}  = 10 ³⁰⁰⁰ (kurze Skala) oder 10 ^{6 · 999}  = 10 ⁵⁹⁹⁴ (lange Skala) benannt werden. Die Wahl der Wurzeln und der Verkettungsprozedur ist die der Standardwörterbuchnummern, wenn n 9 oder kleiner ist. Für ein größeres n (zwischen 10 und 999) können Präfixe basierend auf einem von Conway und Guy beschriebenen System erstellt werden. ^[15] Heute sind sexdecillion und novemdecillion Standardwörterbuchnummern und könnten unter Verwendung der gleichen Argumentation wie Conway und Guy für Zahlen bis zu nonillion wahrscheinlich verwendet werden, um akzeptable Präfixe zu bilden. Das Conway-Guy-System zur Bildung von Präfixen:

^(*) ^ Wenn vor einer mit ^S oder ^X gekennzeichneten Komponente "tre" in "tres" und "se" in "ses" oder "sex" geändert wird; In ähnlicher Weise ändern sich "septe" und "nove" , wenn sie einer mit ^M oder ^N gekennzeichneten Komponente vorangehen , zu "septem" und "novem" oder "septen" und "noven".

Da das System der Verwendung lateinischer Präfixe für Zahlen mit Exponenten einer Größe, mit der die Römer selten gerechnet haben, wie 10 ^{6.000 258} , ^{mehrdeutig wird} , haben Conway und Guy gemeinsam mit Allan Wechsler die folgenden konsistenten Konventionen entwickelt, die im Prinzip die Erweiterung dieses Systems auf unbestimmte Zeit, um englische Kurzskalennamen für jede beliebige Ganzzahl bereitzustellen. ^[15] Der Name einer Zahl 10 ^{3 n + 3} , wobei n größer oder gleich 1000 ist, wird durch Verketten der Namen der Zahlen der Form 10 ^{3 m + 3 gebildet} , wobei m jede Gruppe von Kommas darstellt getrennte Ziffern von n , wobei jede bis auf die letzte "-illion" auf "-illi-" oder im Fall von m = 0 entweder auf "-nilli-" oder "-nillion" getrimmt ist. ^[15] Zum Beispiel entsprechen 10 ^3.000.012 , die 1.000.003. "-illion" -Zahl, einer "Millinillitrillion"; 10 ^{33.002.010.111} , die 11.000.670.036ste "-illion" -Zahl, entspricht einer "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"; und 10 ^{29,629,629,633} , die 9,876,543,210ste "-illion" -Zahl, entspricht einer "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion". ^[fünfzehn]

Die folgende Tabelle zeigt die Nummernnamen, die von dem von Conway und Guy für die kurzen und langen Skalen beschriebenen System generiert wurden.

Namen von Kehrwerten mit großer Anzahl werden nicht aufgeführt, da sie regelmäßig durch Hinzufügen von -th gebildet werden, z. B. quattuordecillionth , centillionth usw.

Das Internationale Mengensystem (ISQ) definiert eine Reihe von Präfixen, die ganzzahlige Potenzen von 1024 zwischen 1024 ¹ und 1024 ^{8 bezeichnen} . ^[18]