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Beispiel eines Round-Robin-Turniers mit 10 teilnehmenden Teams

Ein Round-Robin-Turnier (oder All-Play-All-Turnier ) ist ein Wettbewerb, bei dem jeder Teilnehmer nacheinander auf alle anderen Teilnehmer trifft. [1] [2] Ein Round-Robin steht im Gegensatz zu einem Ausscheidungsturnier , bei dem die Teilnehmer nach einer bestimmten Anzahl von Verlusten eliminiert werden.

Terminologie [ Bearbeiten ]

Der Begriff Round-Robin leitet sich vom französischen Begriff Ruban ab und bedeutet " Band ". Über einen langen Zeitraum hinweg wurde der Begriff verfälscht und zu Rotkehlchen idiomisiert . [3] [4]

In einem einzigen Round-Robin- Zeitplan spielt jeder Teilnehmer jeden anderen Teilnehmer einmal. Wenn jeder Teilnehmer alle anderen zweimal spielt, wird dies häufig als Double Round Robin bezeichnet . Der Begriff wird selten verwendet, wenn alle Teilnehmer mehr als zweimal gegeneinander spielen [1], und wird nie verwendet, wenn ein Teilnehmer ungleich oft gegen andere spielt (wie dies in fast allen großen US-amerikanischen Profisportligen der Fall ist - siehe AFL (1940–41) und All-America Football Conference für Ausnahmen).

Im Vereinigten Königreich (UK) wurde ein Round-Robin-Turnier als amerikanisches Turnier in Sportarten wie Tennis oder Billard bezeichnet, bei denen normalerweise Ko- Turniere stattfinden, obwohl dies heute selten, wenn überhaupt, durchgeführt wird. [5] [6] [7] Auf Italienisch heißt es girone all'italiana (wörtlich "Schaltung im italienischen Stil"). Auf Serbisch heißt es nach dem Schachspieler Johann Berger das Berger-System ( Бергеров систем , Bergerov sistem ) . Ein Round-Robin- Turnier mit vier Spielern wird manchmal als "Quad" oder "Vierer" bezeichnet. [8]

Verwenden Sie [ Bearbeiten ]

In Sportarten mit einer großen Anzahl von Pflichtspielen pro Saison sind Doppelrunden üblich. Die meisten Verbandsfußballligen der Welt sind im Doppelrundenspiel organisiert, bei dem jede Mannschaft einmal zu Hause und einmal auswärts gegen alle anderen in ihrer Liga spielt. Dieses System wird auch zur Qualifikation für große Turniere wie die FIFA-Weltmeisterschaft und die kontinentalen Turniere (z. B. UEFA-Europameisterschaft , CONCACAF Gold Cup ) verwendet. Es gibt auch Round-Robin- Bridge- , Schach- , Draft- , Go- , Eishockey- , Curling- und Scrabble- Turniere. DasDie Schachweltmeisterschaft entschied sich 2005 und 2007 für ein Doppelrundenturnier mit acht Spielern, bei dem jeder Spieler jedem anderen Spieler einmal weiß und einmal schwarz gegenübersteht.

In einem extremeren Beispiel spielt die KBO League of Baseball ein 16-faches Round Robin, wobei jedes der 10 Teams 16 Mal gegeneinander spielt, was insgesamt 144 Spielen pro Team entspricht.

Die Rangliste der Gruppenturniere richtet sich in der Regel nach der Anzahl der gewonnenen und gezogenen Spiele mit einer Vielzahl von Tiebreaker-Kriterien.

Häufig werden Poolphasen innerhalb eines breiteren Turniers auf Round-Robin-Basis durchgeführt. Beispiele für Single Round-Robin-Planungen sind die FIFA-Weltmeisterschaft , die UEFA-Fußball-Europameisterschaft und der UEFA-Pokal (2004–2009) im Fußball sowie Super Rugby ( Rugby Union ) in der südlichen Hemisphäre in den vergangenen Iterationen als Super 12 und Super 14 ( Fußball ). aber nicht in den späteren Formaten mit 15 und 18 Teams), die Cricket-Weltmeisterschaft entlang der Pakistan Super League und der indischen Premier League , zwei große Twenty-20-Cricket-Turniere und viele Konferenzen des American Football College, wie die Big 12 (die derzeit 10 Mitglieder hat). Die Gruppenphasen der UEFA Champions League und der UEFA Europa League sowie der Copa Libertadores werden ebenso wie die meisten Basketball- Ligen außerhalb der USA, einschließlich der regulären Saison der EuroLeague (sowie ihrer früheren Top-16-Phase) , als Doppelrunde ausgetragen ); Die United Football League hat sowohl für die Saison 2009 als auch für die Saison 2010 ein Double Round Robin eingesetzt .

Tennisturniere zum Saisonende verwenden vor dem Semi-on-Stage-Rennen auch ein Round-Robin-Format

Bewertung [ Bearbeiten ]

Vorteile des Formats [ Bearbeiten ]

Der Champion in einem Round-Robin-Turnier ist der Teilnehmer, der die meisten Spiele gewinnt, außer wenn Unentschieden möglich sind.

Theoretisch ist ein Round-Robin-Turnier der fairste Weg, um den Champion aus einer bekannten und festgelegten Anzahl von Teilnehmern zu ermitteln. Jeder Teilnehmer, egal ob Spieler oder Team, hat die gleichen Chancen gegen alle anderen Gegner, da es keine vorherige Aussaat von Teilnehmern gibt, die ein Match zwischen einem bestimmten Paar ausschließen. Das Glückselement wird im Vergleich zu einem Ko-System als geringer angesehen , da ein oder zwei schlechte Leistungen die Chance eines Konkurrenten auf einen endgültigen Sieg nicht ruinieren müssen. Die endgültigen Aufzeichnungen der Teilnehmer sind genauer, da sie die Ergebnisse über einen längeren Zeitraum gegen denselben Widerspruch darstellen.

Das System ist auch besser geeignet, um alle Teilnehmer zu bewerten und nicht nur den Gewinner zu ermitteln. Dies ist hilfreich, um den endgültigen Rang aller Teilnehmer, vom stärksten bis zum schwächsten, für die Qualifikation für eine andere Etappe oder einen anderen Wettbewerb sowie für das Preisgeld zu bestimmen.

Im Mannschaftssport gelten die (Round-Robin-) Major-League-Champions im Allgemeinen eher als die "beste" Mannschaft des Landes als als die ( Ausscheidungs- ) Pokalsieger.

Darüber hinaus schützt eine erste Runde, die aus einer Reihe von Mini-Round-Robin-Spielen zwischen Gruppen von 4 Teams besteht, bei Turnieren wie der FIFA- oder der ICC-Weltmeisterschaft vor der Möglichkeit, dass ein Team möglicherweise Tausende von Kilometern zurücklegt, um nach nur einem Armen ausgeschieden zu sein Leistung in einem Straight-Knockout-System. Die besten ein, zwei oder gelegentlich drei Teams in diesen Gruppen erreichen dann für den Rest des Turniers eine Ko-Phase.

Im Kreis des Todes (siehe unten) ist es möglich, dass kein Champion aus einem Round-Robin-Turnier hervorgeht, auch wenn es kein Unentschieden gibt. Die meisten Sportarten haben jedoch Tie-Breaker-Systeme, die dies beheben.

Nachteile des Formats [ Bearbeiten ]

Round-Robin-Spiele können im Vergleich zu anderen Turniertypen zu lang sein und später geplante Spiele haben möglicherweise keine wesentliche Bedeutung. Sie können auch Tiebreaking-Verfahren erfordern.

Schweizer Systemturniere versuchen, Elemente des Round-Robin- und des Elimination-Formats zu kombinieren, um einen würdigen Champion mit weniger Runden als ein Round-Robin zu liefern und gleichzeitig Unentschieden und Verluste zuzulassen.

Turnierlänge [ Bearbeiten ]

Der Hauptnachteil eines Round-Robin-Turniers ist die Zeit, die benötigt wird, um es abzuschließen. Im Gegensatz zu einem Ko-Turnier, bei dem die Hälfte der Teilnehmer nach jeder Runde eliminiert wird, erfordert ein Round Robin eine Runde weniger als die Anzahl der Teilnehmer. Zum Beispiel kann ein Turnier mit 16 Mannschaften in nur 4 Runden (dh 15 Spielen) im Ko- Format ( Einzelausscheidung ) abgeschlossen werden. Ein Doppelausscheidungsturnierformat erfordert 30 (oder 31) Spiele, aber ein Round-Robin würde 15 Runden (dh 120 Spiele) erfordern, um zu beenden, wenn sich jeder Teilnehmer einmal gegenübersteht.

Andere Probleme ergeben sich aus dem Unterschied zwischen der theoretischen Fairness des Round-Robin-Formats und der Praxis in einem realen Ereignis. Da der Sieger nach und nach durch mehrere Spielrunden erreicht wird, sind Teams mit schlechten Leistungen, die möglicherweise schnell aus dem Titelkampf ausgeschieden sind, gezwungen, ihre verbleibenden Spiele auszuspielen. Somit werden Spiele spät im Wettbewerb zwischen Wettbewerbern ohne verbleibende Erfolgschance gespielt. Darüber hinaus wird in einigen späteren Spielen ein Konkurrent, der noch etwas zu spielen hat, gegen einen anderen antreten, der dies nicht tut. Es kann auch möglich sein, dass ein Konkurrent schnell hintereinander die stärksten Gegner in einem Round Robin spielt, während andere sie zeitweise mit schwächeren Gegnern spielen. Diese Asymmetrie bedeutet, dass es nicht unbedingt völlig gerecht ist, dieselben Gegner zu spielen.

Es gibt auch kein geplantes Showcase-Endspiel, es sei denn (zufällig) treffen sich zwei Teilnehmer im letzten Spiel des Turniers, wobei das Ergebnis dieses Spiels die Meisterschaft bestimmt. Ein bemerkenswertes Beispiel für ein solches Ereignis war das Spiel zwischen Arsenal und Liverpool am 26. Mai 1989 .

Qualifizierte Teams [ Bearbeiten ]

Weitere Probleme ergeben sich, wenn ein Round-Robin als Qualifikationsrunde innerhalb eines größeren Turniers verwendet wird. Ein Konkurrent, der sich bereits vor seinem letzten Spiel für die nächste Stufe qualifiziert hat, kann sich entweder nicht anstrengen (um Ressourcen für die nächste Phase zu schonen) oder sogar absichtlich verlieren (wenn der geplante Gegner der nächsten Phase für ein niedrigeres Qualifikationsspiel als solche wahrgenommen wird einfacher als bei einem höher platzierten).

Vier Paare bei den Olympischen Spielen 2012, Frauen-Doppel-Badminton , die sich für die nächste Runde qualifiziert hatten, wurden aus dem Wettbewerb ausgeschlossen, weil sie versucht hatten, in der Round-Robin-Phase zu verlieren, um Landsleuten und besser eingestuften Gegnern auszuweichen. [9] Die Round-Robin-Phase bei den Olympischen Spielen war eine Neueinführung, und diese potenziellen Probleme waren vor dem Turnier ohne weiteres bekannt. Vor den nächsten Olympischen Spielen wurden Änderungen vorgenommen, um eine Wiederholung dieser Ereignisse zu verhindern.

Kreis des Todes [ Bearbeiten ]

Ein weiterer Nachteil, insbesondere bei kleineren Round-Robin-Spielen, ist der "Kreis des Todes", in dem Teams nicht in einer Kopf-an-Kopf-Aufzeichnung getrennt werden können. In einem Round-Robin mit drei Teams, in dem A B besiegt, B C besiegt und C A besiegt, haben alle drei Konkurrenten einen Rekord von einem Sieg und einer Niederlage, und ein Tiebreaker muss verwendet werden, um die Teams zu trennen. [10] Dies geschah berühmt während der FIFA-Weltmeisterschaftsgruppe E 1994 , bei der alle vier Teams mit einem Rekord von einem Sieg, einem Unentschieden und einer Niederlage endeten. Dieses Phänomen ist analog zum Condorcet-Paradoxon in der Abstimmungstheorie.

Planungsalgorithmus [ Bearbeiten ]

Wenn die Anzahl der Teilnehmer ist, erfordert ein reines Round-Robin-Turnier Spiele. Wenn dies gerade ist , können Spiele in jeder Runde gleichzeitig ausgeführt werden, sofern ausreichende Ressourcen vorhanden sind (z. B. Plätze für ein Tennisturnier ). Wenn es seltsam ist, gibt es Runden mit jeweils Spielen, und ein Teilnehmer hat in dieser Runde kein Spiel.

Kreismethode [ Bearbeiten ]

Die Kreismethode ist der Standard - Algorithmus einen Zeitplan für ein Round-Robin - Turnier zu schaffen. Alle Teilnehmer werden Nummern zugewiesen und dann in der ersten Runde gepaart:

Als nächstes wird einer der Konkurrenten in der ersten oder letzten Spalte der Tabelle festgelegt (Nummer eins in diesem Beispiel) und die anderen werden um eine Position im Uhrzeigersinn gedreht

Dies wird wiederholt, bis Sie fast wieder an der Ausgangsposition sind:

Um zu sehen, dass dieser Algorithmus bei einer geraden Anzahl von Konkurrenten jede mögliche Kombination von ihnen realisiert (äquivalent dazu, dass alle realisierten Paare paarweise unterschiedlich sind), argumentieren wir wie folgt.

Erstens realisiert der Algorithmus offensichtlich jedes Konkurrenzpaar, wenn einer von ihnen gleich ist (der sich nicht bewegende Konkurrent).

Als nächstes sei für Paare von Nicht- Wettbewerbern der Abstand so oft angegeben, wie die Rotation ausgeführt werden muss, damit ein Teilnehmer an der Position ankommt, die der andere hatte.

In dem angegebenen Beispiel ( ) hat Abstand zu und zu und Abstand zu und zu .

In einer Runde kann eine Position ganz links (ohne Einschluss ) nur von Teilnehmern mit fester Distanz eingenommen werden. In der Runde des Beispiels, in der zweiten Position, gegen die der Konkurrent spielt , beträgt seine Distanz . In der Runde wird diese Position von Wettbewerbern gehalten und hat auch Distanz usw. Ebenso kann die nächste Position ( gegen in Runde , gegen in Runde usw.) nur Distanz- Konkurrenten halten .

Für jeden gibt es genau Entfernungspaare . Es gibt Runden und alle realisieren ein Distanzpaar an derselben Position. Diese Paare unterscheiden sich eindeutig paarweise. Die Schlussfolgerung ist, dass jedes Distanzpaar realisiert wird.

Dies gilt für jeden , daher wird jedes Paar realisiert.

Wenn es eine ungerade Anzahl von Teilnehmern gibt, kann ein Dummy-Teilnehmer hinzugefügt werden, dessen geplanter Gegner in einer bestimmten Runde nicht spielt und ein Tschüss hat . Der Zeitplan kann daher so berechnet werden, als wäre der Dummy ein gewöhnlicher Spieler, entweder fest oder rotierend. Anstelle einer Position der sich drehenden, eine beliebige Anzahl relativ prim zu einen vollständigen Zeitplan erzeugen. Die obere und untere Reihe können Heim / Auswärts im Sport, Weiß / Schwarz im Schach anzeigen, usw.; Um Fairness zu gewährleisten, muss dies zwischen den Runden wechseln, da sich Teilnehmer 1 immer in der ersten Reihe befindet. Wenn beispielsweise die Teilnehmer 3 und 8 ihr Spiel in der dritten Runde nicht erfüllen könnten, müsste es außerhalb der anderen Runden verschoben werden, da beide Teilnehmer in diesen Runden bereits gegen andere Gegner antreten würden. Komplexere Planungsbeschränkungen erfordern möglicherweise komplexere Algorithmen. [11] Dieser Zeitplan wird bei Schach- und Entwurfsturnieren für schnelle Spiele angewendet, bei denen sich die Spieler physisch um einen Tisch bewegen. In Frankreich wird dies als Karussell- Berger-System (Système Rutch-Berger) bezeichnet. [12]

Der Zeitplan kann auch für "asynchrone" Round-Robin-Turniere verwendet werden, bei denen alle Spiele zu unterschiedlichen Zeiten stattfinden (z. B. weil es nur einen Veranstaltungsort gibt). Die Spiele werden in jeder Runde von links nach rechts und von der ersten bis zur letzten Runde gespielt. Wenn die Anzahl der Teilnehmer gerade ist, ist dieser Zeitplan in Bezug auf Qualitäts- und Fairness-Maßnahmen wie die Menge an Ruhe zwischen den Spielen gut. Wenn andererseits die Anzahl der Wettbewerber ungerade ist, ist die Leistung nicht so gut, und ein anderer Zeitplan ist in Bezug auf diese Maßnahmen überlegen. [13]

Berger Tabellen [ bearbeiten ]

Alternativ werden Berger-Tische [14], benannt nach dem österreichischen Schachmeister Johann Berger , häufig bei der Planung von Turnieren verwendet. Berger veröffentlichte die Paarung Tabellen in seinem beide Schach-Jahrbücher (Schach - Annuals), [15] [16] mit dem gebührenden Bezug auf seine Erfinder Richard Schurig. [17] [18]

Dies stellt einen Zeitplan dar, in dem Spieler 14 eine feste Position hat und alle anderen Spieler im Uhrzeigersinn gedreht werden . Dieser Zeitplan kann einfach manuell generiert werden. Um die nächste Runde zu konstruieren, bewegt sich der letzte Spieler, Nummer 8 in der ersten Runde, an den Kopf des Tisches, gefolgt von Spieler 9 gegen Spieler 7, Spieler 10 gegen 6, bis Spieler 1 gegen Spieler 2. Arithmetisch entspricht dies Hinzufügen zur vorherigen Zeile, mit Ausnahme des Spielers . Wenn das Ergebnis der Addition größer als ist , subtrahieren Sie .

Dieser Zeitplan kann auch als (n-1, n-1) Tabelle dargestellt werden, die eine Runde ausdrückt, in der sich die Spieler treffen. Zum Beispiel spielt Spieler 7 in Runde 4 gegen Spieler 11. Wenn sich ein Spieler trifft, zeigt dies ein Tschüss oder ein Spiel gegen Spieler n. Alle Spiele in einer Runde bilden eine Diagonale in der Tabelle.

Der obige Zeitplan kann auch durch ein Diagramm dargestellt werden, wie unten gezeigt:

Round Robin Schedule Span Diagram

Sowohl die Grafik als auch der Zeitplan wurden von Édouard Lucas in [19] als Freizeitmathematik-Puzzle beschrieben. Lucas, der die Methode als einfach und genial beschreibt , schreibt die Lösung Felix Walecki zu, einem Lehrer am Lycée Condorcet . Lucas schloss auch eine alternative Lösung mittels eines Schiebepuzzles ein .

Ursprüngliche Konstruktion von Paarungstabellen von Richard Schurig (1886) [ Bearbeiten ]

Für 7 oder 8 Spieler baut Schurig [18] einen Tisch mit vertikalen und horizontalen Reihen wie folgt auf:

Dann wird eine zweite Tabelle (mit Zählen vom Ende) wie unten gezeigt erstellt:

Durch Zusammenführen der obigen Tabellen gelangen wir zu:

Dann wird die erste Spalte aktualisiert: Wenn gerade, wird die erste und zweite Position abwechselnd durch die Spielernummer ersetzt , während wenn ungerade, stattdessen ein Tschüss verwendet wird.

Die Paarungstabellen wurden als Anhang zu den Vorkehrungen für die Durchführung von Meisterturnieren veröffentlicht. Schurig lieferte weder einen Beweis noch eine Motivation für seinen Algorithmus. Weitere historische Details finden Sie unter Ahrens. [20]

Siehe auch [ Bearbeiten ]

  • Gruppenturnier-Rangsystem , einschließlich Details zu Gleichstandssystemen
  • Kombinatorisches Design , ein ausgewogenes Turnierdesign der Ordnung n (ein BTD ( n ))
  • Turnier (Graphentheorie) , mathematisches Modell eines Round-Robin-Turniers
  • Andere Turniersysteme:
    • Schweizer Systemturnier
      • McMahon-Systemturnier , eine Variante des Schweizer Systems, die Ranglisten vor dem Turnier enthält, um frühzeitige einseitige Paarungen zu verhindern
    • Einzelausscheidungsturnier
      • Shaughnessy Playoff-System , eine Art Einzelausscheidungsturnier mit vier Teams
    • Doppelausscheidungsturnier
    • McIntyre System , eine Reihe von Turnierformaten, die Funktionen von Einzel- und Doppelausscheidungsturnieren kombinieren
  • Brücke:
    • Doppelte Brückenbewegungen
  • Schach:
    • Liste der Round-Robin-Schachturniere
    • Scheveningen-System , bei dem jedes Mitglied eines Teams jedes Mitglied des anderen spielt
  • Wählen:
    • Condorcet-Methode
    • Condorcet-Kriterium

Referenzen [ bearbeiten ]

  1. ^ a b Websters drittes neues internationales Wörterbuch der englischen Sprache, ungekürzt (1971, G. & C. Merriam Co), S. 1980.
  2. ^ Orcutt, William Dana (1895). Offizielles Rasentennis Bulletin . 2 . New York: Die Herausgeber. S. 1, 3.
  3. ^ Strehlov, Richard A; Wright, Sue Ellen, Hrsg. (1993). Standardisierung der Terminologie für eine bessere Kommunikation: Praxis, angewandte Theorie und Ergebnisse . 1166 . ASTM. S. 336–337. ISBN 0-8031-1493-1.
  4. ^ Brewer's Dictionary of Phrase & Fable . New York: Harper & Brother Verlag. p. 786.
  5. ^ "Ein Glossar der im Zusammenhang mit Billard verwendeten Begriffe" . Billard monatlich . Englischer Amateur Billard Verein. Februar 1912. Amerikanisches Turnier: Ein Turnier, bei dem jeder Spieler abwechselnd jeden anderen Spieler treffen muss.
  6. ^ Alliierte. "Amerikanisches Turnier" . Chambers 21st Century Dictionary . Alliierte Verlage. p. 38. ISBN 978-0550106254. Abgerufen am 1. August 2012 .
  7. ^ Mead, Shepherd (1977). Wie man im Tennis erfolgreich ist, ohne es wirklich zu versuchen: die einfache Art und Weise, all die Dinge zu tun, die kein Tennisprofi Ihnen beibringen kann . McKay. p. 130. ISBN 9780679507499. Abgerufen am 1. August 2012 .
  8. ^ "Eine Einführung in USCF-bewertete Turniere" (PDF) . Die United States Chess Federation . 23. Februar 2006.
  9. ^ „Acht Olympischen Badmintonspieler für‚werfen Spiele disqualifiziert . Der Wächter . 1. August 2012 . Abgerufen am 1. August 2012 .
  10. ^ "UC Berkeley Quiz Bowl: Wie man Zeitpläne macht" . www.ocf.berkeley.edu .
  11. ^ Dinitz, Jeff (13. November 2004). "Entwerfen von Zeitplänen für Ligen und Turniere" (PDF) . Homepage für Jeff Dinitz . Mount Saint Mary College: TAG DER GRAFIK-THEORIE 48.
  12. ^ Le livre de l'arbitre: Ausgabe 2008 (PDF) (auf Französisch). Fédération Française des Échecs. p. 56. ISBN  978-2-915853-01-8.
  13. ^ Suksompong, Warut (2016). "Planen von asynchronen Round-Robin-Turnieren". Operations Research Letters . 44 (1): 96–100. arXiv : 1804.04504 . doi : 10.1016 / j.orl.2015.12.008 . S2CID 4931332 . 
  14. ^ Table de Berger (auf Französisch) , Beispiele für Round-Robin-Zeitpläne mit bis zu 30 Teilnehmern.
  15. ^ Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93 . Leipzig. OCLC 651254787 . 
  16. ^ Berger, Johann (1899). Schach-Jahrbuch für 1899/1900: Fortsetzung des schach-jahrbuches für 1892/93 . Leipzig. S. 21–27. OCLC 651254792 . 
  17. ^ Richard Schurig (auf Französisch)
  18. ^ a b Schurig, Richard (1886). "Die Paarung der Theilnehmer eines Turniers". Deutsche Schachzeitung . 41 : 134–137. OCLC 556959107 . 
  19. ^ Lucas, Edouard (1883). "Les jeux de demoiselles" . Récréations Mathématiques (auf Französisch). Paris: Gauthier-Villars. S. 161–197.
  20. ^ Ahrens, Wilhelm (1901). "Anordnungsprobleme, Aufgabe 2". Mathematische Unterhaltungen und Spiele . Leipzig: BG Teubner. Arche: / 13960 / t2w37mv93.

Externe Links [ Bearbeiten ]

  • Round Robin Discussion Board Link zu einer Diskussionsgemeinschaft und Zeitplänen (ausgewogen, zyklisch, First-Fit, Whist).
  • Round Robin Systemtabellen (Wertung - Programm)
  • Kostenlose druckbare runde Robin-Klammern